Аналитическое выравнивание по прямой

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

, (7.33)

Для того чтобы рассчитать , надо найти неизвестные параметры уравнения и , для чего воспользуемся методом наименьших квадратов, который в данном случае даст систему из двух нормальных уравнений:

, (7.34)

Так как время - понятие относительное и зависит только от точки отсчета, можно назначить такую точку отсчета, что сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю().

При нечетном числе уровней изучаемого динамического ряда за точку отсчета принимают серединный уровень ряда, который обозначают как . Периоды, стоящие выше данного уровня, обозначают отрицательными натуральными числами и т.д. Уровни, стоящие ниже , обозначают положительными числами и т.д. Например, ряд из семи уровней будет обозначен как

Если число уровней изучаемого динамического ряда четное, то точку отсчета берут между двумя серединами уровней, она не обозначается. Периоды, стоящие выше, обозначают отрицательными натуральными числами и т.д. Уровни, стоящие ниже, обозначают положительными числами и т.д. Например, ряд из восьми уровней будет обозначен как .

Подставив в уравнения системы, мы значительно ее упростим:

, (7.35)

отсюда и , (7.36)

Для линейной зависимости параметр рассматривается как обобщенный начальный уровень ряда, – как параметр силы связи, он показывает среднее изменение изучаемого явления за один период времени.

Подставив значение рассчитанных параметров уравнения , и величину периодов времени , рассчитаем выровненные теоретические значения уровней динамического ряда, которые образуют теоретическую прямую линию (линейный тренд). Далее проводят оценку надежности полученного уравнения с помощью критерия Фишера (см. выше).