Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица работает с характеристическим полиномом замкнутой системы. Как известно, структурная схема АСР по ошибке имеет вид (см. рис.)
Wy - передаточная функция объекта управления.
Определим передаточную функцию для прямой связи (передаточную функцию разомкнутой системы, см. п. 2.6.4): W¥ = Wp Wy. Далее с учетом наличия отрицательной обратной связи получаем передаточную функцию замкнутой системы: Как правило, передаточная функция разомкнутой системы имеет дробно-рациональный вид: Отсюда следует, что характеристический полином замкнутой системы (ХПЗС) можно определить как сумму числителя и знаменателя W¥: Dз(s) = A(s) + B(s). Для определения устойчивости по Гурвицу строится матрица таким образом, чтобы по главной диагонали были расположены коэффициенты ХПЗС с an+1 по a0. Справа и слева от нее записываются коэффициенты с индексами через 2. Тогда для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель и все главные диагональные миноры матрицы были больше нуля.
|
Wp - передаточная функция регулятора,
.
. Тогда после подстановки и преобразования получаем:
.
