Определение оптимальных настроек регуляторов.

Регулятор, включенный в АСР, может иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять объектом в соответствии с технологическими требованиями, при других может привести к неустойчивому состоянию.

Поэтому стоит задача определить настройки, соответствующие устойчивой системе, но и выбрать из них оптимальные.

Оптимальными настройками регулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо показателя качества. Требования к показателям качества устанавливаются непосредственно, исходя из технологических. Чаще всего накладываются требования на время регулирования (минимум) и степень затухания (Y ³ Y_зад).

Однако, изменяя настройки таким образом, чтобы увеличить степень затухания, мы можем прийти к слишком большому времени регулирования, что нецелесообразно. И наоборот, стремясь уменьшить время регулирования, мы получаем более колебательные процессы с большим значением Y.

Зависимость Y от t_p в общем случае имеет вид, изображенный на графике

 

 

Поэтому для определения оптимальных настроек разработан ряд математических методов, среди которых метод D-разбиения.

Кривой D-разбиения называется кривая в плоскости настроек регулятора, которая соответствует определенному значению какого-либо показателя качества.

Например, требуется обеспечить степень затухания Y ³ Y_зад. Имеется формула, связывающая Y со степенью колебательности m: . Далее строится кривая D-разбиения равной степени колебательности m. Последовательность построения:

1) Определяется ХПЗС D_з(s) с неизвестными настройками.

2) Делается подстановка s = jw - mw и разделение D_з(jw - mw) = Re(w) + Im(w).

3) Полученное выражение приравнивается к нулю и получается система

Re(w) = 0

Im(w) = 0

Данная система имеет несколько неизвестных: w и настройки регулятора.

4) Далее, изменяя w от 0 до ¥ эта система решается относительно настроек регулятора.

5) По полученным данным строится кривая, по которой определяются оптимальные настройки.

 

 

Например, для ПИ-регулятора кривая D-разбиения может иметь вид представленный на рисунке.

Оптимальные настройки соответствуют максимальному значению K₀ (для ПИ- и ПИД-регуляторов) или K₁ (для ПД-регулятора).

 

 

Часть 2. Средства автоматизации и управления.