Операторный метод расчета переходных процессов

 

1. Белецкий, А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей: учебник / А.Ф.Белецкий. - М.: Связь, 1967.- 607 с.

2. Новгородцев, А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей: учебник / А.Б.Новгородцев.- СПб.: Политехник, 1995.- 519 с.

3. Исследование активного RC – фильтра: метод. указания / сост. В.Я.Павлов, Е.В. Козин, В.В. Сергеев, В.А.Филин. – СПб.: Изд-во СПбГУТ, 2002.- 35 с.

Операторный метод расчета переходных процессов

Идея операторного метода заключается в том, что расчет переходного процесса переносится из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного .

Сначала дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические уравнения (прямое преобразование).

Затем полученные алгебраические уравнения решаются относительно неизвестных величин.

Полученные решения преобразуются в область действительного переменного (обратное преобразование).

Для прямого преобразования функций времени применяется преобразование Лапласа

,

что сокращенно записывается так:

,

где – функция времени, называемая оригиналом, определена при , интегрируема в интервале времени и равна нулю при ;

– функция комплексного переменного , называемая лапласовым изображением.

Примем, что начало переходного процесса в цепи соответствует моменту времени .

Таблица 1 – Изображения функций по Лапласу

Оригинал	Изображение