Метод Гаусса.
Правило Крамера используется только, если число уравнений не более трех. В противном случае оно приводит к громоздким вычислениям. В этом случае удобнее пользоваться методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных. С помощью исключения неизвестных система (1) приводится к «треугольному виду»:
b2′y + c2′z = d2′, c3′z = d3′. Затем, из третьего, второго и первого уравнений последовательно находятся значения x, y и z. Рассмотрим предыдущую систему уравнений. Приведем ее к треугольному виду. Поменяем местами первое и второе уравнения.
3x + 2y + z = 5, - y + 4z = 5, y – 4z = -5, y – 4z = -5,
[2] –[1]∙3, [3] – [1]∙4, [2]∙(-1), [3] + [2]∙5 [3]:11
x + y – z = 0 Обратный ход z = 2, y =-5 + 4z = 3, x = z – y = -1. y – 4z =-5, z = 2. Практически удобнее приводить к треугольному виду не саму систему, а матрицу ее коэффициентов.
Ответ:z = 2, y = 3, x = -1.
|
a1′ x + b1′ y + c1′z = d1′,
x + y – z = 0 x + y – z = 0, x + y – z = 0 x + y – z = 0,
4x - y + 5z = 3. – 5y + 9z = 3. -5y + 9z = 3. -11z =-22.
