Функции полезности характеристики методах теории полезности.
Необходимость принятия решений в условиях неопределенности в свою очередь привела к потребности в создании специальной теории принятия решений в условиях неопределенности. Одной из ее составляющих является группа аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности, построенные на основе декомпозиционных методов теории ожидаемых полезностей, основная идея этой теории состоит в получении количественных оценок всех возможны исходов, которые являются следствием процессов принятия решений, в дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения таких оценок лицу принимающему решение необходимо иметь информацию о предпочтениях всех субъектов участвующих в процессе принятия решения. В соответствии с этой теорией парадигма принятия решений может быть сведена к формальному процессу включающему 5 этапов:
- Предварительный анализ. НА этом этапе определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе решения.
- Структурный анализ – предполагает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором лицо принимающее решение определяет основные шаги процесса принятия решения и составляет последовательность принятия. Для этой цели строится дерево решений. Вершину решение и вершину случай и из этого начала в результате реализации того или иного случая получается то или иное решение. Вершины решения прямоугольники, случая окружностью. В вершинах решениях выбор зависит от лица принимающего решение, а в случаях лицо принимающее решение не полностью контролирует выбор, так как любое решение получается случайным образом с определенной вероятностью
- Анализ неопределенностей – на этом этапе принимается решение установления значений вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах случая. При этом все полученные значения вероятностей подлежат проверке при наличии их согласованности. Для получения значений вероятности используется вся возможная информация (статистическая и тд)
- Анализ полезности на данном этапе необходимо получить количественные оценки полезностей последствий исходов связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. Исходы или последствия решений оцениваются с помощью функции полезности Моргенштерна, которая к каждому исходу например r^k ставит в соответствие u*(r^k) построение функций полезности осуществляется на основе знаний, полученных как самим лицом принимающим решение, так и аналитиками и от экспертов
- Процедуры оптимизации. После построения дерева решений каждому выбору или каждой альтернативе может быть поставлен в соответствие определенный
, если задача решается в условиях определенности или неопределенный, если задача решается в условиях неопределенности исход. Каждому исходу может быть поставлена в соответствие числовая функция полезности. Желательно получение этой функции полезности осуществлять с использованием методов теории оптимизации, которые позволяют при заданных ресурсах получить оптимум функции полезности. Построение функции полезности представляет собой наиболее сложный этап принятия решений. Хотя для каждого типа задач принятия решений строится своя функция полезности, существуют общие типовые процедуры построения таких функций, которые включают в себя 5 шагов:
- Подготовительный. На этом шаге решаются подзадачи:
a) Определение требуемого числа экспертов
b) Выбор требуемого числа экспертов
c) Определение экспертом как и каким образом выражать свои предпочтения
- Определение вида функции полезности. Такая функция желательно однозначно должна определять представления как лица принимающего решение, так и экспертов по ожидаемой полезности всех возможных исходов. А так же на этом этапе упорядочиваются результаты функции полезности. Выясняют является ли функция монотонной, возрастающей, убывающей, выражает ли она склонность или несклонность к риску.
- Устанавливаются количественные значения ограничений. На этом шаге определяются интервалы изменения аргумента функций полезности и вычисляются значения функций полезности в определенных контрольных точках.
- Подбор функций полезности. На основании полученных данных и рассчитанных функций в точках осуществляется подбор наиболее адекватной функции полезности. На этом же этапе осуществляется проверка. Рассчитанные по подобранной функции полезности значения совпадают ли с ее значениями в контрольных точках, если совпадают, то функция полезности утверждается. Если не совпадают, то могут изменяться и другие функции и подбираться другая функция полезности
- Проверка адекватности выбранной функции полезности производится сравнение количественных и качественных показателей рассчитанных по функции полезности с полученными раннее или получаемыми экспериментальными данными.
Рассмотренная схема соответствует наиболее простому случаю, однокритериальным задачам принятия решения. Если одним показателем скаляром не удается описать все важнейшие цели осуществляется вынужденный переход к решению много критериальной задачи.
При этом все те же 5 шагов реализуются для подключения уже не одномерной, а многомерной функции полезности.
Процедура построения многомерной функции полезности значительно сложнее, чем одномерной. Таким образом методы теории полезности занимают промежуточное положение между методами принятия решений в условиях определенности и методами принятия решений в условиях неопределенности и риска. Для использования этих методов необходимы 2 условия:
- Соответствие между всеми альтернативами и их исходами
- Необходима экспертная информация на основании которой строятся функции полезности.
В настоящее время методы функции полезности принятия решений достаточно хорошо развиты и на их основе разработаны компьютерные системы поддержки принятия решений. Одной из таких систем является отечественная система Альтернатива-Ф. Эта система позволяет решать задачи принятия решений в условиях определенности, неопределенности и риска. Как с одним критерием так и с многими.
