Выработка решений в условиях определенности

Принцип оптимальности. Задача принятия решений в условиях определенности

Решение задач в условиях определенности характеризуется полным отсутствием случайных и определенных факторов, поэтому каждая стратегия u -> приводит к строго определенному исходу и модель проблемной ситуации g=w(u) и модель проблемной ситуации вырождается в 4 вектора <G,U, ψ, P>

G – множество исходов

U – множество стратегий

ψ – множество предпочтений

P – модель предпочтений

На множество исходов G существует система предпочтений лица принимающего решение. Представленная 3мя структурами

R(Ω) – структура нестрогих предпочтений(>=, <=)

P(Ω) – структура строгих предпочтений (>, <)

I(Ω) – структура безразличия

В общем случает структуру R определяют как частичный квазипорядок

P – строгий частичный порядок

I – эквивалентность

Можно полагать, что вначале решения задачи ни одна из этих структур и сама модель предпочтений не заданы и не существуют. В этих предпочтениях Ω - информация на основе, которой строятся предпочтения. Поскольку каждой стратегии в условиях определенности соответствуют строго определенные исходы, то эти исходы порождают аналогичные по смыслу отношения R(Ω), P(Ω), I(Ω) тогда можно говорить, что

Соотносящиеся между собой или по строгому или по нестрогому предпочтению или находящиеся в безразличном состоянии.

В задачах с определенным исходом функция полезности ψ (u) может быть просто преобразована в функцию ценности

Принцип оптимальности: оптимальной из всех возможных стратегий может быть только стратегия соответствующая стратегии, т.е. стратегии чистых предпочтений

Различают задачи 2х групп:

1. Если R(Ω) связные, то этот принцип выделяет не одну, а множество стратегий, любая из которых может быть принята в качестве оптимальной.
2. Если множество несвязное, то не все R стратегии могут быть верными. Тогда для отбора из подмножества стратегии одной оптимальной P(Ω) необходима дополнительная экспертная информация..

_{Однокритериальные задачи оптимизации}

Если на множестве всех определенных исходов U задан некоторый критерий K в соответствии с которым для некоторого конкретного исхода U* будет получено значение критерия как некий функционал U*=K=f(ψ, u), то получив значение функции полезности в качестве критерия K(u) можно утверждать, что если это значение K(u) является оптимальным, то и данная стратегия u принадлежащая U для однокритериальной задачи будет оптимальной. Значит если эффективность стратегий удается однозначно определить с помощью одного скалярного показателя K, то такая задача называется однокритериальной.

Решение такой задачи подразумевает определение следующих условий:

1. Соответствие. В соответствии с которым выбранный критерий должен соответствовать смыслу или существу решаемой задачи
2. Полнота, то есть критерий должен обладать функциональной полнотой. Должен учитывать все стороны. Технические, экономические и другие факторы.
3. Критичность – выбранный критерий должен быть чувствительным ко всем переменным параметрам задачи.
4. Содержательность – выбранный критерий должен иметь конкретный физический смысл, что существенно упрощает анализ полученных результатов и разработку рекомендаций лицу принимающему решение
5. Вычислимость – выбранный критерий должен достаточно просто вычисляться, желательно чтобы вычисление значения критерия осуществлялось бы по строгому аналитическому выражению.

Из всех 5ти требований важнейшим является 1ое. Это требование в-первые сформулировано как принцип соответствия Колмогоровым.

Последнее требование характерно для количественных показателей.

В большинстве практических задач в качестве критерия выбираются такие критерии, у которых критерий большинства одновременно является е критерием лучше.

В одном из случаев часто имеет смысл критерий прибыли, тогда его нужно максимизировать. В других случаях, когда критерий имеет физический смысл расхода ресурсов его имеет смысл минимизировать. В однокритериальной задаче при указанном направлении предпочтительного изменения критерия ставят следующим образом: р4 нужно выбрать такую стратегию, которая обращает в максимум критерий эффективности по все допустимой области стратегий.

По способу поучения оптимальной стратегии.

Все задачи принятия решений решаются 2мя группами методов:

1. Классические методы представляющие собой вычисление максимального значения целевой функции в условиях решения системы как правило трансцедентных уравнений ограничений.
2. Прямые – релаксационные методы, позволяющие сводить огромное множество возможных решений к значительно меньшему множеству допустимых решений.

Но какими бы методами не решали в начале необходимо от словесного описания перейти к математической модели.