Принятие решений в условиях неопределенности
Рассмотренные задачи касались принятия решений в условиях полной определнности, когда значения исходных данных и рассчитанных критериев являются детерминированными. Но на практике в процессе принятия решений часть исходных данных может быть использовано только с некоторой вероятностью. Бдем на этом этапе считать, что противоборствующей стороной, которая делает эти исходные данные случайными является неинтелектуальная сторона. В этом случае говорят что идет игра с природой. При этом природа в зависимости от тех иили иных условий принимает некоторое множество Si состояний. Переход природы из одного состояния в другое является случайным. (18) Тогда исход принятия решения будет теперь зависеть не как в условия полной определенности от выбора Ri, но и от выбора Ri и от состояния Si.
Учитывая такую двойную случайность. Вероятность исхода событий в данном случае не могут быть описаны вектором строкой или вектором столбцом, а будут описываться матрицей. В которой по столбцам записываются вероятности исходов в зависимости от состояния природы, а по строкам в зависимости от принятых альтернатив
Состояние будет восприниматься как вектор из трех независимых множеств: M=<Si,Ri,Vji> V- множество значений исходов S – множество состояний R – множество переходов Vji может быть заменено на множество значений рисков. Под риском понимают меру несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. При этом элементы матрицы рисков связаны с элементами матрицы полезностей или выигрышей следующими соотношениями: Rji=Vi-Vji Vi – максимальное значение в ji, т.е. максимальный элемент в столбце i матрицы полезностей. Vij если матрица возможных результатов представляет не мтарицу выигрышей, а матрицу потерь, то элементы матрицы рисков Rji расчитываются по формуле rji=Vji-Vi Где Vi – минимальный элемент в столбце i матрицы результатов. Риск в задачах неопределенностей – разность между результатом, который можно получить, если состояние природы совершенно точно известно и результатом, который будет получен при выборе jой стратегии. Матрица рисков дает более наглядное решение задачи, чем матрица полезностей. Непосредственный анализ матриц выигрышей или матриц рисков возможен только в особых тривиальных случаях. Когда выигрыш (риск) ясен из физического смысла исследуемой системы. Обычно получить такие ясные зависимости не представляется возможным, поэтому при решении задач в условиях неопределенностей применяют косвенные критерии, которые получили название:
|
