Принятие решений по критерию Гурвица

Гурвиц предложил в качестве взвешивающего коэффициента ввести коэффициент доверия.

Он предложил обозначить его через альфа – это коэффициент, который определяет для лица принимающего решение самое выгодное состояние природы. Так как всего таких состояний 2 выгодное и невыгодное взвешивающий коэффициент 1- альфа будет характеризовать вероятность того, что природа находится в самом невыгодном для лица, принимающего решение состоянии.

Тогда этот критерий для случая когда исходная матрица определяет прибыль и полезность для лица, принимающего решение, принимает вид:

Если матрица имеет элементы соответствующие потерям лица принимающего решение, то надо использовать второе выражение:

Нетрудно заметить, что если альфа =0, то критерий гурвица выраждается в критерий Вальда.

Если альфа =1, то переходим к правилам Maxmin, который в данном случае получил название стратегия здорового оптимиста.

Можно полагать, что0<= альфа<=1

Гурвиц предположил, что если лицо принимающее решение не имеет яркой склонности к писсимизму или оптимизму и не имеет никакой другой дополнительной информации, то целесообразно использовать критерий Гурвица со значением альфа=0,5.

Тогда для той же задачи формально критерий Гурвица при альфа=0,5 выражается таблицей:

Применяя все критерии к одной задаче получили результаты:

1. По лаплассу R2
2. Вальд R1
3. Севидж R3
4. Гурвиц R1

Применение различных критериев не ведет к одному общему результату, поэтому задача аналитиков произвести такие расчеты и предоставить их к единоличному или групповому лицу принимающему решение. Само принятие решение остается за лицом принимающим решение. И зависит от того какова его склонность к риску.