Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Игры не содержащие седловой точки. Смешанные стратегии





На практике игры в чистых стратегиях (игры с седловой точкой) встречаются редко, чаще всего решаются игры, у которых нижняя цена игры альфа неравна верхней цене игры бетта, причем в большинстве случаев альфа<бетта.

В таком случае говорят, что игра не имеет седловой точки и не имеет решения в чистых стратегиях и необходимо искать решение игры в смешанных стратегиях.

Практика показывает, что если игра одноходовая, т.е. партнеры играют всего 1 раз выбирая по одной чистой стратегии, то в расчете на разумно играющего противника они должны придерживаться принципа minmax это гарантирует игроку А выигрыш V(цена игры)>= альфа,а игроку В проигрыш V<= бетта. При получении решения в смешанных стратегиях цена игры альфа<= V<= бетта.

Если игра повторяется многократно, то постоянное применение minmax стратегии не целесообразно, игрок В, понимая, что игрок А всегда применяет minmax стратегию (пример 2) может применить свою немаксиминную стратегию, а стратегию, обеспечивающую больший выигрыш. Таким образом если игра происходит многократно, то игроку А как и игроку В необходимо переодически менять стратегии.

Возникает вопрос каким образом менять стратегии игрокам А и В с тем, чтобы обеспечить цену игры V, находящуюся в пределах альфа и бетта.

Для решения игр в смешанных стратегия вводят обозначение P(xi) – вероятность выбора игроком А стратегий ai. И вероятность P(yj) – вероятность выбора игроком В стратегий bj.

Тогда в целом P(x)=<P(x1),P(x2),…,P(xn)>

P(y)=<P(y1),P(y2),…,P(yn)>

Где в сумме вероятности события каждого вектора должны быть равны 1.

Такие векторы или наборы вероятностей в теории игр называются смешанными стратегиями игроков, а каждый отдельный элемент вектора P(xi) или P(yj) называются чистыми стратегиями игрока.

Для получения ограничений на средний выигрыш или средний проигрыш рассчитывают математическое ожидание выигрыша первого игрока.

Если игрок В выбрал некоторую стратегию, то А лучше считать ту смешанную стратегию, при котором достигается максимум этого мат.ожидания.

Аналогично при выборе игроком А некоторой смешанной стратегии, игроку В следует выбирать ту стратегию, которая обеспечила бы минимум этого мат. Ожидания.Таким образом мат.ожидание игрока А зависит и от выбранной смешанной стратегии игрока В и зависит от мат.ожидания для игрока В, тогда игрок А должен выбирать такую оптимальную стратегию Х*, которое максимизирует его мат.ожидание, а игрок В должен выбирать такую оптимальную стратегию У*, которая минимизирует его мат.ожидание.

Для решения игр в смешанных стратегиях существует и доказана фон Нейманом основная теорема теории игр. Эта теорема гласит, что каждая матричная игра с нулевой суммой имете покрайней мере одно решение. Возможно в области смешанных стратегий. То есть существуют такие типы смешанных решений, который оптимальны для обоих игроков, причем maxmin мат ожидания одного игрока равен мат ожидания другого игрока и такое ожидание называет ценой игры без седловой точки. При этом под нулевой суммой понимают ситуацию, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого игрока. Из этой основной теоремы следует вывод, что любая конечная, матричная игра имеет решение возможно не в чистых, а в смешанных стратегиях и цена этой игры В лежит между нижней и верхней ценой игры, таким образом если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то выигрыш и соответственно проигрыш остается неизменным независимо от тактики другого игрока, если второй игрок не выходит за рамки своей «полезной стратегии» в результате такого выхода за рамки выигрыш или проигрыш будет увеличиваться, это означает выполнение неравенств

Эти неравенства сводят решение матричной игры к задаче линейного программирования

 

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 1173. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия