Понятие марковского случайного процесса

 

В общем случае теория массового обслуживания рассматривает так называемые случайные процессы. Такие процессы, которых смена состояний происходит в случайные, вероятностые моменты времени. В теории массового обслуживания различают случайные процессы, с дискретными и непрерывными состояниями, однако на практике наибольшее применение находят случайные процессы с дискретными состояниями. При этом предполагается что переход системы из одного дискретного состояния в другое происходит мгновенно.

В теории массового обслуживания рассматриваются процессы происходящие как в течении непрерывного времени, так и в дискретные моменты времени, но наибольшее применение находят системы массового обслуживания со сменой состояний в непрерывные моменты времени, в нашей дисциплине рассмотрим только случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что система может переходить из одного дискретного состояния в любое другое дискретное состояние в любой момент времени, но мгновенным скачком, т.е. время на переход не защитывается.

Среди систем массового обслуживания выделяют особый класс систем, получивший название Марковских систем или системами с отсутствием последействия.

Случайный процесс называется Марковским или случайным процессом без последействия, если поведение системы в будущем зависит только ее поведения в настоящем и не зависит от того, как и каким образом система пришла в это настоящее.

На практике показано, что большинство процессов происходящих в технических системах могут быть с некоторым допущением признаны марковскими.

Марковским процессом считают процесс отказов и восстановлений в технической системе, пусть некоторая система состоит из двух параллельно работающих блоков с целью повышения надежности.

Наиболее важным понятием в ТМО является понятие состояния, изображается прямоугольником или окружностью с вписанным в него обозначением состояния. Переходы системы из одного состояния в другое показываются стрелками, т.е. отрезками с разным направлением. Если предположить что описываем процесс функционировния системы

S0- все работает

S1- отказал блок 1

S2 – отказал блок 2

Тогда такую систему можно представить диаграммой(граф переходов-состояний)

В данном случае переход из одного состояния в другое осуществляется под действием потока отказов, который характеризуют интенсивностью отказов.

Средним числом отказов в 1 времени.

В теории массового обслуживания поток заявок(отказов) обозначают лямбдой.

Сейчас все сложные системы создаются как восстанавливаемые, т.е. при эксплуатации такой системы создается специальная группа, которую принято называть ремонтная группа и она занимается процессом восстановления блоков после отказов.

Процесс восстановления любого блока является случайным процессом и соответственно для него так же будет среднее время восстановления после отказа.

Величина обратная среднему времени после отказа называется интенсивностью восстановления – среднее количество восстановлений в 1 времени. Обозначают буквой мю

В связи с эти ситема 2 будет функционировать так:

Пусть нормально функционируют 2 блока, в некоторый случайный момент времени t1 с интенсивностью мю1 откажет первый блок и система перейдет в состояние s1.

Процесс может происходить по двум ветвям, вступает в действие ремонтная группа и восстанавливает первый блок. Если за время восстановления первого блока не произошел отказ первого блока, то после восстановления первого блока система с интенсивностью мю1 придет в S0.

Если произошел отказ второго блока, то система перейдет в состояние S3.

Дальше вступает в силу понятие потока.

Потоки в ТМО могут быть различными.