Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СВЯЗИ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН





 

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Пусть X, Y - случайные величины на Ω. - функция распределения случайной величины X, - функция распределения случайной величины Y, - совместная функция распределения случайной величины (X, Y).

X, Y независимы

условные вероятности = безусловным вероятностям)

 

X, Y – функционально зависимы ó существует функция f: Y = f (X).

X, Y – стохастически (вероятностно) зависимы ó X и Y не являются независимыми, но не являются и функционально зависимыми.

 

Как правило, стохастическая зависимость X и Y возникает, когда X и Y формируются под действием ряда случайных факторов, часть из которых действует одновременно на X и на Y. Например, пусть U, V, W - случайные факторы, Тогда X и Y могут быть стохастически зависимы.

 

Как описать зависимость X и Y и её силу?

 

Корреляционная зависимость X и Y (та часть зависимости X и Y, которая описывается функционально). Описывается двумя линиями регрессии:

 

- условное математическое ожидание случайной величины Y при фиксированной X = x,

- условное математическое ожидание случайной величины X при

фиксированной Y = y.

 

Определение. Если то случайная величина Y не коррелирует с X.

Аналогично, не коррелирует с Y. Тогда линии регрессии – прямые параллельные осям Ox или Oy.

В случае некоррелированных случайных величин X и Y их стохастическая зависимость (если она существует) не имеет функционального компонента.

 

График.

 

По теореме об устойчивости средних уравнение регрессии дает наилучшее описа-ние функциональной зависимости Y от Х (см. ниже экстремальное свойство условного мате-матического ожидания из учебника Плехановки, с.258).

 

Уравнения линий регрессии

Для непрерывных X и Y

так как

 

Для дискретных X и Y -

центр масс расположенных на прямой в точках

 

Насколько точно это функциональной описание зависимости Y от Х соответствует реальной стохастической зависимости Y от Х показывают условные дисперсии:

- скедастические (изменчивые) линии.

 

Т.о. отражают точность описания зависимости Y от Х и X от Y с помощью регрессий

- СКО сл.в. от .

Графики

 

Учебник Плехановки: Экстремальное свойство условного математического ожидания.

M (Y | X) отражает (в среднем) зависимость Y от Х с минимальной среднеквадратичной погрешностью (т.е. с минимальной дисперсией!): для любой функции y = f (x)

Если т.е. не зависит от х, то Y не коррелирует с Х.

 

Точность описания функциональной зависимости X и Y линиями регрессии характеризуют скедастические линии – условные дисперсии

.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 388. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия