Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СВЯЗИ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН





 

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Пусть X, Y - случайные величины на Ω. - функция распределения случайной величины X, - функция распределения случайной величины Y, - совместная функция распределения случайной величины (X, Y).

X, Y независимы

условные вероятности = безусловным вероятностям)

 

X, Y – функционально зависимы ó существует функция f: Y = f (X).

X, Y – стохастически (вероятностно) зависимы ó X и Y не являются независимыми, но не являются и функционально зависимыми.

 

Как правило, стохастическая зависимость X и Y возникает, когда X и Y формируются под действием ряда случайных факторов, часть из которых действует одновременно на X и на Y. Например, пусть U, V, W - случайные факторы, Тогда X и Y могут быть стохастически зависимы.

 

Как описать зависимость X и Y и её силу?

 

Корреляционная зависимость X и Y (та часть зависимости X и Y, которая описывается функционально). Описывается двумя линиями регрессии:

 

- условное математическое ожидание случайной величины Y при фиксированной X = x,

- условное математическое ожидание случайной величины X при

фиксированной Y = y.

 

Определение. Если то случайная величина Y не коррелирует с X.

Аналогично, не коррелирует с Y. Тогда линии регрессии – прямые параллельные осям Ox или Oy.

В случае некоррелированных случайных величин X и Y их стохастическая зависимость (если она существует) не имеет функционального компонента.

 

График.

 

По теореме об устойчивости средних уравнение регрессии дает наилучшее описа-ние функциональной зависимости Y от Х (см. ниже экстремальное свойство условного мате-матического ожидания из учебника Плехановки, с.258).

 

Уравнения линий регрессии

Для непрерывных X и Y

так как

 

Для дискретных X и Y -

центр масс расположенных на прямой в точках

 

Насколько точно это функциональной описание зависимости Y от Х соответствует реальной стохастической зависимости Y от Х показывают условные дисперсии:

- скедастические (изменчивые) линии.

 

Т.о. отражают точность описания зависимости Y от Х и X от Y с помощью регрессий

- СКО сл.в. от .

Графики

 

Учебник Плехановки: Экстремальное свойство условного математического ожидания.

M (Y | X) отражает (в среднем) зависимость Y от Х с минимальной среднеквадратичной погрешностью (т.е. с минимальной дисперсией!): для любой функции y = f (x)

Если т.е. не зависит от х, то Y не коррелирует с Х.

 

Точность описания функциональной зависимости X и Y линиями регрессии характеризуют скедастические линии – условные дисперсии

.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 388. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия