Свойства. Следовательно, некоррелированные нормальные случайные величины независимы.

1) (!) При r = 0 независимы.

Следовательно, некоррелированные нормальные случайные величины независимы.

2) Линии регрессии - прямые:

- прямая.

3) Скедастические линии – прямые || Ox, Oy: (гомоскедаксичность)

 

- остаточная, не коррелированная часть , определяемая случайными факторами, действующими на Y, но не действующая на Х.

 

Аналогично,

 

Корреляционные отношения и

 

Корреляционные отношения характеризуют силу функциональной зависимости X и Y, когда линии регрессии – не прямые.

 

Определим - средневзвешенное от условных дисперсий мера рассеяния Y вокруг

В дискретном случае

- мера рассеяния вокруг MY.

 

В дискретном случае

 

Справедлива формула разложения дисперсии

 

(1)

определяется определяется

случайными факторами, случайными факторами,

действующими действующими на

только на Y и не Y через Х.

действующими на Х

 

Из (1) следует (2)

 

 

Определение.

 

 

Свойства

 

1) (в (1) все слагаемые ≥ 0).

2) не коррелирует с Х, т.е. в стохастической зависимости Y от Х нет функциональной части. Но из не следует независимость Х и Y.

3) нет рассеяния Y относительно

(из дискретного случая: все слагаемые в сумме неотрицательны => ó стохастическая зависимость Y от Х полностью описывается функциональной зависимостью - функцией

4) , т.к. r учитывает силу только линейной зависимости Y от Х.

r – коэффициент корреляции Х и Y

 

Точная связь r и η; - учебник Плехановки.

 

5) Если - прямая, то

6) Из = 0 не следует независимость Y и Х.

7) Связи между нет (возможно, одно из отношений равно 1, а другое - 0). Но, если то Y - монотонная функция от Х.