Вопрос 8 Момент инерции твердого тела
Рисунок 1.18 - В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 1.18). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и массой dm. Момент инерции каждого такого цилиндра dJ = r 2 dm (так как dr << r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r). Если ρ – плотность материала, объем 2πrhdr, то dm=2πrhρdr и dJ = 2πhρr3dr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра но так как Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции J с относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:
|
Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:
– объем цилиндра, то его масса 
, а момент инерции 
