Вопрос 9 Работа и кинетическая энергия вращения
Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 1.19). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами т1, т2,..., mn находящиеся на расстоянии r 1, r 2,…, r n от оси.
Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов: Отсюда, получаем
В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:
|
При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов r, и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:
.
или, 
где J z – момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела
