Вопрос 13 Идеальный газ

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим идеальный одноатомный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку  S (рисунок 2.5) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку.

 

 

При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс

m0v–(–m0v)=2m0v,

(2.21)

где m₀ – масса молекулы, v – ее скорость. За время  t площадки  S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием  S и высотой v  t (рисунок 2.5). Число этих молекул равно n  Sv  t (n – концентрация молекул).

Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул. Половина этих молекул (т.е. 1/6 часть) движется вдоль данного направления в одну сторону, а вторая половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку  S будет 1/6 n  Sv  t. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

 P = 2m0v1/6nSvt = 1/3nm0v2St

(2.22)

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

P =  P/(tS) = 1/3nm0v2.

(2.23)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂,..., v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

<vкв>= ,

(2.24)

характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (2.23) с учетом (2.24) примет вид

p = 1/3nm0<vКВ>2.

(2.25)

Выражение (2.25) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

PVm = RT

Уравнению

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах.