Вопрос 17 Теплоемкость

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

(2.82)

Единица удельной теплоемкости – джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кгК)).

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

(2.83)

где v=m/M – количество вещества.

Единица молярной теплоемкости – джоуль на моль-кельвин (Дж/(мольК)). Удельная теплоемкость с связана с молярной С_m соотношением

(2.84)

где М – молярная масса вещества.

Если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянными, то получают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении.

Запишем выражение первого начала термодинамики (2.79) для 1 моль газа с учетом значений Q и А:

CmdT=dUm+pdVm.

(2.85)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю (см. (2.80)) и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

(2.86)

т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С_V равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. Подставим, тогда

(2.87)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (2.85) можно записать в виде

(2.88)

Учитывая, что не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С_V (см. (2.86)), и дифференцируя уравнение Клапейрона – Менделеева pV_m=RT (2.16) пo T (p = const), получаем

Сp = СV + R.

(2.89)

Выражение (2.89) называется уравнением Майера; оно показывает, что C_P, всегда больше С_V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (2.87), выражение (2.89) можно записать в вид

(2.90)

Характеристикой для каждого газа является отношение С_P к С_V:

(2.91)

Молярные теплоемкости одноатомных газов определяются числом степеней свободы и не зависят от температуры в широком интервале температур. У двухатомных газов число степеней свободы зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы.

Из экспериментальной зависимости молярной теплоемкости С_V водорода (рисунок 2.21) следует, что при низкой температуре (50 К) С_V=3/2R, при комнатной – С_V=5/2R и при очень высокой – С_V=7/2R. Следовательно, при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных – добавляетсяих вращение, а при высоких – к этим двум видам движения добавляются еще колебания молекул.

 

Рисунок 2.21

При вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недостаточна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания «замораживается» и не вносят своего вклада в теплоемкость.