Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой z. Величину z называют геометрической высотой.

Второе слагаемое - носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления р.

Сумма первых двух членов уравнения называется гидростатический (пьезометрический) напор.

Третье слагаемое в уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.

Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и обозначают буквой Н_d.

Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли

Пусть частица массой dm движется по оси элементарной струйки со скоростью u. Величина кинетической энергии этой частицы .

Если подсоединить пьезометр, то под действием давления р рассматриваемая частица жидкости поднимется на высоту . Относительно плоскости сравнения величина потенциальной энергии частицы .

Полная энергия частицы:

.

В гидравлике для характеристики удельной энергии пользуются понятием напора: энергия жидкости, отнесенная к единице веса. Тогда:

,

где z – удельная энергия положения, - удельная энергия давления, - удельная кинетическая энергия.

Физический смысл уравнения Бернулли для установившегося движения невязкой жидкости состоит в том, что это уравнение – закон сохранения механической энергии жидкости.

Геометрическое место точек, высоты которых равны , называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные , то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией. Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки невязкой жидкости постоянен.