Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценивание параметров моделей ARMA.




1. Модель авторегрессии.

В случае АR(1): Хt= [f0]+f1∙Хt-1+ et, где et – «белый шум» с μe=0.

Если имеется константа f0, то мат.ожидание процесса будет равно f0. Следовательно, оценка данного параметра будет равна среднему арифметическому:

;

Оценкой параметра f1 будет выборочный коэффициент автокорреляции 1-ого порядка:

В случае АR(2): Хt= [f0]+f1∙Хt-1+f2∙Хt-2+et, где et – «белый шум» с μe=0.

Оценками параметров f1 и f2 будут:

; .

Где - выборочный коэффициент автокорреляции порядка t:

.

Рассмотрим теперь общий случай авторегрессии: АR(p):

Хt= [f0]+f1∙Хt-1+ f2∙Хt-2+ …+fр∙Хt-р+ et, где et – «белый шум» с μe=0.

Для оценки параметров fj (j =1;p) нужно решить систему уравнений:

 

 

 

2. Модель скользящего среднего:

В случае МА(1): Хt=et - w1∙et-1, где et – «белый шум» с μe=0 требуется оценить один параметр w1. Для его оценки воспользуемся формулой коэффициента автокорреляции 1-ого порядка: (*).

Если оценить r1 как выборочный коэффициент автокорреляции:

,

то оценки параметра можно найти из соотношения (*):

.

Т.е. нужно найти корни квадратичного уравнения. Их всего будет два. Выбирают тот корень, который удовлетворяет неравенству: │w1│<1 (условие обратимости для МА(1)).

В случае МА(2): Хt=et - w1∙et-1- w2∙et-2, где et – «белый шум» с μe=0 требуется оценить два параметра: w1, w2.

Для оценки параметров воспользуемся формулами расчета коэффициентов автокорреляции 1-ого и 2-ого порядков:

(**).

Подставляя вместо коэффициентов автокорреляции их выборочные оценки и решив систему нелинейных уравнений (**) получим искомые оценки w1, w2.

В случае МА(3): Хt=et - w1∙et-1- w2∙et-2-w3∙et-3, где et – «белый шум» с μe=0 требуется оценить два параметра: w1, w2, w2.

Для оценки параметров воспользуемся формулами расчета коэффициентов автокорреляции 1-ого, 2-ого и 3-его порядков:

(***).

Подставляя вместо коэффициентов автокорреляции их выборочные оценки и решив систему нелинейных уравнений (***) получим искомые оценки w1, w2, w2.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 429. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7