Постановка задачи. Перейдём теперь непосредственно к постановке и решению задачи
Перейдём теперь непосредственно к постановке и решению задачи. Для этого рассмотрим цилиндрическую трубу (ротор), заполненную гексофторидом урана
Рис.6. Ротор
Необходимо разработать численный метод расчёта коэффициента затухания звуковых волн для вышеописанной модели и исследовать зависимости глубины проникновения звуковой волны от её волнового вектора, а также от радиуса и скорости вращения ротора. Фундамент исследования составила работа [14] в которой предложен метод верификации, основанный на полуаналитическом решении задачи о циркуляции газа в роторе бесконечной длины. Поставленная задача решается с гармоническим возмущением малой амплитуды во вращающемся газе. В работе также показано, как решение системы уравнений в частных производных сводится к решению системы однородных дифференциальных уравнений, которые могут быть решены почти с любой точностью на персональном компьютере. Запишем основную систему дифференциальных уравнений во вращающейся цилиндрической системе координат, описывающих движение в роторе [10]:
Плотность
где
и граничных условиях трения на стенке:
Сравнение результатов, полученных с помощью данной полуаналитической модели и результатов численного моделирования, полученных в среде ANSYS CFX, показывает, что результаты эквивалентны[14].
|
. Газ обладает теплопроводностью и молекулярной вязкостью. Ротор вращается с угловой скоростью ω. Его длина L намного больше, чем радиус r (L>> r), что позволяет считать ротор бесконечным (Рис.6.). Предполагаем, что температура T на внешней стенке постоянна и равна 300 K. Внутри ротора находится генератор звуковых волн c волновым вектором k направленным вдоль оси вращения.
, (2.1)
, (2.2)
, (2.3)
(2.4)
(2.5)
и давление 
, подчиняются следующим распределениям:
, (2.6)
, (2.7)
– давление и плотность на стенке ротора, соответственно,
= 
(2.8)
=0
. (2.9)
