РАЗДЕЛ 3

 

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

 

Количество жидкости, проходящее через живое сечение (ЖС) в единицу времени, называют расходом. Различают расходы:

· объемный

м³/с; (3.1)

· массовый

кг/с; (3.2)

· весовой

Н/с. (3.3)

На пути движения жидкости (рис.3.1) конфигурация потока и поле скоростей в его живом сечении (ЖС) могут изменяться, но количество жидкости, прошедшее за время t через любое сечение, неизменно, это фиксируется уравнением неразрывности:

(3.4)

Для капельной жидкости ее плотность r мало зависит от величины давления р (по крайней мере, при изменении р в пределах 10 МПа). При r = const выражение (3.4) будет соответствовать закону постоянства объемного расхода на рассматриваемом участке потока:

. (3.5)

Для газа плотность r зависит от давления р и температуры T, поэтому при расчете газопроводов используют зависимости (3.4) и (3.2), при этом

, (3.6)

где R – газовая постоянная, для воздуха ; Т – абсолютная температура, К; р – давление.

Полный запас энергии Е некоторого объема жидкости массой m относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения определяется выражением

(3.7)

где mgz = E_z – потенциальная энергия положения, Дж; z – вертикальная координата точки или тела (z положительна, если тело расположено выше плоскости сравнения, и отрицательна – если ниже); – потенциальная энергия давления, Дж; – кинетическая энергия, Дж.

Энергия, отнесенная к массе m, объему V или весу G, называется удельной энергией. Так, энергия, приходящаяся на единицу массы,

Дж/кг. (3.8)

Энергию, приходящуюся на единицу объема (т.е. давление), получим, разделив выражение (3.7) на V; при этом ,

Дж/м³ = Па. (3.9)

Энергию, приходящуюся на единицу веса (т.е. напор), получим, разделив (3.7) на G; при этом G = mg,

Дж/Н = м. (3.10)

Связь между давлением р и напором Н выражается согласно выражению (2.3) формулой

р = r gH. (3.11)

При движении реальной жидкости (r = const, m > 0) кинетическая энергия в сечении потока может распределяться по-разному в зависимости от режима движения и вида потока. Так, при ламинарном режиме эпюра скоростей в ЖС – парабола, при равномерном установившемся турбулентном движении эта эпюра напоминает трапецию, для струи – прямоугольник, т.е. степень равномерности распределения кинетической энергии в ЖС потока для разных условий различна. Это отражается через коэффициент Кориолиса, который вводят в состав кинетической энергии в формулах (3.8)-(3.10) как множитель a. Для Re < 2320 a = 2; для Re > 2320 при равномерном движении турбулентного потока a = 1,03-1,10. С целью упрощения расчетов в последнем случае рекомендуется принимать a» 1. Для струи и идеальной жидкости a = 1.

В сечении 1-1 полная энергия (рис.3.1)

в сечении 2-2

потерянная между сечениями 1-1 и 2-2 часть энергии составит

Здесь закон сохранения энергии имеет вид

или

. (3.12)

Уравнение (3.12) есть уравнение Бернулли для реального потока капельной жидкости.

Потери энергии (напора) по длине потока определяются формулой Дарси

(3.13)

где l – коэффициент гидравлического трения (или коэффициент Дарси).

Участок потока, где скорость изменяет свое направление и значение, называют местным сопротивлением (МС). Протяженность МС мала по сравнению с длиной прямых участков, поэтому считают, что МС длины не имеет. Эти потери определяются по формуле Вейсбаха:

(3.14)

где z – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент Дарси в общем случае зависит от режима движения (Re) и шероховатости (D) твердых границ потока, т.е.

. (3.15)

Число Рейнольдса Re (безразмерное) характиризует соотношение сил инерции (через среднюю скорость v) и сил вязкого трения (через кинематический коэффициент вязкости n)

(3.16)

где ; L – характерный размер ЖС.

Для ЖС круглой формы диаметром d L = d; для ЖС некруглой формы L = 4 R _г; R _г – гидравлический радиус,

(3.17)

где S _ЖС – площадь живого сечения, м²; c – смоченный периметр, м.

Смоченный периметр – это длина линии контакта жидкости с твердыми стенками в ЖС (длина свободной поверхности жидкости в смоченный периметр не входит).

Для ламинарного режима движения (линейная зона сопротивления, )

0 < Re < 2320 и . (3.18)

Для общего случая турбулентного режима (Re > 2320) по А.Д.Альтшулю

(3.19)

где Δ_э – эквивалентная (зернистая) шероховатость, мм.

Турбулентный режим подразделяют на три зоны сопротивления, границы между которыми ориентировочно соответствуют:

· зоне гладкого трения или зоне гидравлически гладких труб, когда толщина δ ламинарного пристенного слоя больше высоты Δ (или Δ_э) шероховатостей, т.е. δ > Δ. При этом l_II ≠ f (Δ). Эта зона соответствует , а коэффициент l может быть определен по Блазиусу

; (3.20)

· зоне гидравлически шероховатых труб, когда δ ≤ Δ. При этом ядро потока дополнительно турбулизируется, касаясь выступов шероховатости, и l_III = f (Re, Δ). Эта зона примерно соответствует

(3.19)

· квадратичной зоне сопротивления (), когда δ → 0, а и не зависит от скорости потока v. Эта зона соответствует и по Шифринсону

(3.21)

В справочниках приводятся значения l для квадратичной зоны сопротивления. В табл.3.1 даны значения эквивалентной шероховатости для некоторых видов труб [1, 5].

 

Таблица 3.1

 

Вид и состояние труб	Δэ, мм
Трубы тянутые из стекла и цветных металлов, новые	0,001-0,002
Трубы тянутые стальные бесшовные, новые	0,01-0,02
То же, после нескольких лет эксплуатации	0,15-0,30
То же, после длительной эксплуатации, со следами коррозии	0,50-2,0
Трубы стальные сварные, новые	0,03-0,10
То же, с незначительной коррозией	0,10-0,20
То же, сильно заржавленные	0,80-1,50
Трубы чугунные, новые	0,20-0,50
То же, бывшие в эксплуатации	0,50-1,50
Трубы бетонные	~0,5

 

Коэффициенты местных сопротивлений z в общем случае зависят от режима движения (Re), расстояния между двумя МС (L), степени открытия запорного устройства и от вида МС.

В квадратичной зоне сопротивления . Справочники приводят сведения о z именно для этой зоны.

При ламинарном движении нужно учитывать поправку В к формуле (3.14), которая для потерь давления будет иметь вид:

(3.22)

где указанная поправка может быть ориентировочно определена из следующих данных [10]:

 

Re										³2300
B					2,5	1,7	1,6	1,4	1,3

 

Все справочные данные приводятся для одиночного МС, к которому жидкость подходит с неискаженной эпюрой скоростей u.

К таким эпюрам относится парабола (ламинарный режим; a = 2, ), описываемая формулой

, (3.23)

где J – гидравлический уклон,

; (3.24)

D h_l и D p_l – потери соответственно напора и давления по длине потока l; ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с; r – радиус трубы, м; y – текущая координата для рассматриваемого слоя жидкости.

Любое МС искажает поле скоростей. Если между двумя смежными МС расстояние L недостаточно для восстановления нарушенной эпюры, то к МС № 2 поток подойдет с искаженной эпюрой, и коэффициент z₂ не будет соответствовать указанному в справочнике или полученному расчетом. По опытным данным общий коэффициент нескольких близко расположенных МС бывает меньше арифметической суммы отдельных z, присущих этим МС, т.е. [9].

Базовой длиной между двумя МС, достаточной для выравнивания поля скоростей, считают

(3.25)

Расчетным путем можно определить потери энергии:

· от внезапного расширения потока от сечения S ₁ до сечения S ₂ > S ₁

(3.26)

при S ₂ >> S ₁ (выход потока из трубы в резервуар с v» 0) ;

· от внезапного сужения потока от сечения S ₁ до сечения S ₂ < S ₁

(3.27)

при S ₁ >> S ₂ (вход в трубу из резервуара) .

Данные о z при сочленении двух плавных колен приведены на рис.3.2 [1].

Коэффициент сопротивления диафрагмы ζ_д, расположенной внутри трубы постоянного сечения (рис.3.3),

(3.28)

где ; ε_д – коэффициент сжатия струи (по А.Д.Альтшулю [5]),

(3.29)

Коэффициент сопротивления сварного стыка на трубопроводе

(3.30)

где δ – высота сварного стыка (шва), выступающего внутрь трубы; d – внутренний диаметр трубы.

Возрастание гидравлического сопротивления, вызванное сварными швами, определяется формулой

(3.37)

где l₁, l – сопротивление трубопровода, соответственно, с учетом и без учета сварных швов; l – расстояние между стыками (длина труб).

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 3.1. Определить направление движения реальной жидкости и вид местного сопротивления в наклонном трубопроводе при следующих исходных данных:

геодезическая отметка сечений z ₁ = 2 м, z ₂ = 6 м;

манометрическое давление p ₁ = 0,1 МПа, p ₂ = 0,05 МПа;

диаметры трубопровода d ₁ = 200 мм, d ₂ = 120 мм;

расход жидкости

кинематический коэффициент вязкости жидкости

Решение. Жидкость должна двигаться от области с большей полной удельной энергией в область с меньшей энергией.

Полная удельная энергия в сечении 1-1 и 2-2 согласно (3.12):

Жидкость движется от сечения 1-1 к сечению 2-2, если Е ₁ > Е ₂, и наоборот.

Для определения Е ₁ и Е ₂ нужны сведения о средних скоростях v ₁ и v ₂, коэффициентах Кориолиса a₁ и a₂ и плотности r. Используя формулу расхода (3.5), имеем

Коэффициент Кориолиса зависит от режима движения и вида потока. В задаче поток напорный, т.е. для круглого сечения

– ламинарный режим; a = 2;

– турбулентный режим; a» 1.

Заданному ν согласно табл.1.1 соответствует жидкость из группы минеральных масел . Для более точного установления r можно воспользоваться справочными данными, например [1, с.314], жидкости с соответствует масло АМГ-10,

При этом:

Так как Е ₁ > Е ₂, масло движется от сечения 1-1 к сечению 2-2, а местное сопротивление называется внезапным сужением потока.

 

Пример 3.2. Вода для поливки улиц поступает из накопителя в цистерну емкостью V = 10 м³ за время t по трубопроводу диаметром (условный проход) d = 50 мм и длиной l = 10 м. На трубопроводе имеется регулируемый пробковый кран с коэффициентом местного сопротивления z_кр. При z_кр = 40 цистерна наполняется за t ₁ = 1 ч. На какой угол β надо установить рукоятку крана, чтобы вдвое сократить время наполнения цистерны (t ₂ = 0,5 ч)? Принять для трубопровода трубу стальную тянутую, новую; высотой h пренебречь. Уровень воды в накопителе за время заправки цистерны постоянен. Данные для решения:

 

b, град
zкр		0,4	1,9

Решение. Составим уравнение Бернулли по типу (3.12), включающее данные о потерях в местных сопротивлениях. С этой целью проведем плоскость сравнения 0-0 по оси трубы, зададим начальное сечение 1-1 по свободной поверхности воды в накопителе, а сечение 2-2 на выходе из трубы. Тогда:

где z ₁ = H; z ₂ = 0; р ₁ = р ₂ = р _а; v ₁» 0; ; – вход из накопителя в трубу; – для прямого колена с a = 90° [1].

После подстановки названных величин имеем:

Для решения этого уравнения необходимо иметь сведения о средней скорости v ₂, коэффициенте Кориолиса a₂ и коэффициенте Дарси l. Обозначим v ₂ через v.

Согласно (3.1)

Определим режим движения, приняв для воды (см. табл.1.5),

т.е. режим турбулентный и a» 1.

Уточним зону сопротивления. Для указанных в задании труб шероховатость Δ_э = 0,015 мм (табл.3.1). Тогда и т.е. Re = 70750 относится к третьей зоне сопротивления, где l определяется формулой Альтшуля

Находим напор в накопителе:

Выразим новое значение

где v _нов – новая средняя скорость в трубе,

При этом a_нов» 1.

Полученное Re также относится к третьей области сопротивления:

,

т.е.

Согласно данным для решения в условии примера на приведенном рисунке z_кр = 4,45 соответствует примерно углу установки крана β» 26^о. Так как начальная величина z_кр = 40 соответствовала b» 45^о, кран следует приоткрыть. Заметим, что изменение угла b примерно в 1,7 раза вызвало изменение сопротивления крана примерно в 9 раз и сократило время заправки цистерны в 2 раза.

 

 

ЗАДАЧИ

 

Задача 3.1. Жидкость перетекает при H = const из резервуара N в резервуар M по трубопроводу, состоящему из двух участков (, ) разного диаметра (d ₁ = 50 мм, d ₂ = 100 мм), при одинаковом коэффициенте Дарси (l₁ = l₂ = 0,03). На трубопроводе имеются два плавных колена (z_к = 0,15) и внезапное расширение (z_вр).

Определить расход жидкости Q при Н = 1 м и h ₁ = 0,25 м.

Ответ: Q = 2,2 л/с.

 

Задача 3.2. Жидкость перетекает из бака N в бак М по трубопроводу, состоящему из двух прямых отрезков (, ) разного диаметра (d ₁ = 0,1 м, d ₂ = 0,15 м) при одинаковом коэффициенте Дарси (l₁ = l₂ = 0,03). Высоты слоя жидкости в баках: Н ₁ = 4 м, Н ₂ = 2 м.

1. Определить расход жидкости Q.

2. Построить напорную линию (НЛ) и пьезометрическую (ПЛ) от бака N до бака М.

Ответ: Q = 18 л/с.

 

Задача 3.3. Из реки в колодец с расходом Q = 10 л/c поступает вода через приемный фильтр (z_ф = 12) и трубопровод (; d = 0,1 м); коэффициент Дарси принять l = 0,022.

По достижении разности уровней воды в реке и колодце Н автоматически включается насос, подающий воду с тем же расходом на производственные нужды.

Определить величину Н.

Ответ: Н = 3,34 м.

 

Задача 3.4. Из большого резервуара вода подводится к пункту потребления под напором Н по горизонтальному трубопроводу общей длиной и одинаковым диаметром d = 0,15 м. Трубопровод смещен в середине пролета в горизонтальной плоскости с помощью двух плавных колен (z_к = 0,44), установленных близко друг к другу.

Определить напор Н, если пропускная способность трубопровода Q = 0,05 м³/с; принять коэффициент Дарси l = 0,025. Построить для трубопровода напорную линию (НЛ) и пьезометрическую (ПЛ).

Ответ: Н = 6,8 м.

Задача 3.5. В нижнем баке существует манометрическое давление р _м над свободной поверхностью воды. Под действием этого давления вода с расходом Q транспортируется по вертикальному трубопроводу в верхний открытый бак.

Дано: d = 0,025 м, , Q = 1,5 л/с. Принять коэффициент Дарси l = 0,035, режим – турбулентный, z_з = 9,3.

Определить р _м.

Ответ:

 

Задача 3.6. Центробежный насос (ЦН) забирает воду из колодца по всасывающей трубе (ВТ) длиной L ₁ = 12 м через приемный клапан с сеткой (z_ф1 = 6).

Колодец сообщается с большим водоемом самотечной трубой (СТ) с сеткой (z_ф2 = 2); длина СТ L ₂ = 20 м.

Расход ЦН и пропускная способность СТ одинаковы.

Определить расход Q и разность уровней воды в водоеме и колодце Z, если d ₁ = d ₂ = d = 150 мм, допустимая вакуумметрическая высота ЦН [ Н _вак] = 6 м, коэффициент Дарси для ВТ и СТ одинаков (l = 0,03), а ось ЦН расположена выше уровня воды в водоеме (h = 2 м).

Ответ: Q = 38 л/с; Z = 1,9 м.

 

Задача 3.7. Определить расход воды Q, истекающей из конического насадка в атмосферу, если в герметичном резервуаре большой емкости уровень воды постоянен и составляет Н = 5 м, а на свободной поверхности в резервуаре имеет место избыточное давление р = 0,4 МПа.

Размеры трубопровода: ; ; d ₁ = 100 мм; d ₂ = 200 мм; d _н = 80 мм.

Принять коэффициенты Дарси l₁ = 0,043; l₂ = 0,034 и коэффициенты местных сопротивлений: вентиля z_в = 4, насадка z_н = 0,06. Сжатием струи на выходе из насадка пренебречь; учесть другие указанные на схеме местные сопротивления. Построить пьезометрическую линию для трубопровода в целом.

Ответ: Q = 68,2 л/с.

 

Задача 3.8. Вода вытекает в атмосферу по горизонтальной трубе, на которой установлены два пьезометра.

Диаметр трубы d = 50 мм, длина каждого из трех участков l = 4 м, разность показаний пьезометров Δ h = 0,3 м.

Определить расход Q и напор в резервуаре Н.

Принять шероховатость трубы Δ_э = 0,5 мм и кинематическую вязкость воды ν = 1 Ст; местными сопротивлениями пренебречь.

Ответ: Q = 2,85 л/с, Н = 0,9 м.

 

Задача 3.9. Определить режим безнапорного движения воды (число Рейнольдса) в прямоугольном лотке шириной b = 80 см при высоте слоя воды в нем h = 38 см, если расход составляет Q = 5,5 м³/ч, а температура воды t = 10°С.

Ответ:Re = 3004.

 

Задача 3.10. Определить расход воды Q, протекающей из бака А в бак В, и располагаемый напор Н, если показание ртутного дифманометра, присоединенного одним коленом к баку А, а другим – к середине трубы, составляет h = 440 мм.

Длина трубы l = 10 м, диаметр трубы d = 25 мм, ее шероховатость Δ_э = 0,2 мм. Местные сопротивления учесть.

Ответ: Q = 1,8 л/с, Н» 10,1 м.

 

Задача 3.11. Из накопителя А с постоянным уровнем периодически и кратковременно выпускают часть воды по самотечному трубопроводу с расходом Q = 126 м³/ч.

Трубопровод стальной, эксплуатируется несколько лет и имеет следующие размеры:

· верхний горизонтальный участок с шиберной задвижкой (ЗШ) – l ₁ = 10 м, d ₁ = 100 мм;

· вертикальный участок – l ₂ = 5 м, d ₂ = d ₁;

· нижний горизонтальный участок – l ₃ = 30 м, d ₃ = 150 мм.

Выпуск воды производят при полностью открытой ЗШ. Резерв высоты h в накопителе для твердого осадка равен 0,27 м; участки соединены между собой прямыми коленами с a = 90°.

Определить высоту Н слоя воды в накопителе во время выпуска. Определение зоны сопротивления обязательно.

Ответ: Н» 2 м.

 

Задача 3.12. Вода при температуре t = 10° С вытекает по горизонтальному трубопроводу в атмосферу при постоянном напоре Н = 1,8 м.

Определить расход воды Q, если:

· внутренний диаметр трубы d = 6,2 см;

· задвижка шиберная (ЗШ) полностью открыта;

· труба стальная, бывшая в употреблении;

 

· длина трубопровода l = 10 м.

Ответ: Q = 7,24×10^-3 м³/с.

Задача 3.13. По наклонной прямой трубе длиной L = 2 км постоянного диаметра d = 100 мм перекачивают нефть (ρ = 950 кг/м³, n = 25×10^-6 м²/с) с расходом Q = 5 л/с. Избыточное давление в начале трубы р ₁ = 0,3 МПа.

Определить угол a наклона трубы к горизонту, если в конце трубы давление атмосферное. Изобразить трубу по итогам расчета.

Ответ:a = 24¢.

 

Задача 3.14. По трубе внутренним диаметром d = 100 мм перекачивают нефть плотностью со средней скоростью v = 1,1 м/с.

Определить суточную пропускную способность трубы (массовый расход Q _т).

Ответ: Q _т = 641,6 т/сут.

 

Задача 3.15. Определить часовой расход Q воды при ее движении безнапорно по желобу прямоугольной формы (ширина желоба а = 40 см, высота слоя воды h = 18 см) с числом Рейнольдса Re = 20000.

Ответ: Q = 13,7 м³/ч.

 

Задача 3.16. Горизонтальная труба диаметром d ₁ = 20 см в сечении а-а резко переходит в трубу диаметром d ₂ = 10 см.

Пренебрегая сопротивлениями и считая режим движения жидкости турбулентным, определить разность Δ h ₁ уровней жидкости в пьезометрах, если в широком сечении жидкость движется со средней скоростью v = 0,8 м/с.

Как изменится Δ h, если учесть местное сопротивление (резкое сужение)?

Ответ:Δ h ₁» 0,49 м; Δ h ₂ = 0,685 м.

Задача 3.17. Определить манометрическое давление в сечении 1-1 (р ₁) трубопровода, по которому движется жидкость плотностью r = 880 кг/м³, если средняя скорость в сечении 1-1 v ₁ = 1,1 м/с и площадь живого сечения 2-2 (S ₂) в 2,5 раза меньше S ₁.

Расчеты выполнить для двух случаев, показанных на рисунке. Принять манометрическое давление в сечении 2-2 р ₂ = 2×10⁵ Па, разность геодезических отметок сечений Δ Z = 8,7 м, жидкость считать идеальной.

Ответ: р ₁ = 2,78×10⁵ Па (рисунок, а); р ₁ = 1,28×10⁵ Па (рисунок, б).

 

Задача 3.18. Определить среднюю скорость движения воды в сечении 2-2 v ₂, если v ₁ = 1,2 м/с, манометрическое давление р ₁ = 1,2 кгс/см² и р ₂ = 1,1 кгс/см², а разность геодезических отметок сечений 1-1 и 2-2 составляет Δ Z = 3 м.

Принять режим движения турбулентным, потери напора на преодоление всех гидравлических сопротивлений между сечениями 1-1 и 2-2 ΣΔ h _1-2 = 1,4 м.

Ответ: v ₂ = 7,25 м/с.

 

Задача 3.19. Пожарный рукав диаметром d ₁ = 76 мм заканчивается коническим сходящимся насадком (брандспойтом), суммарные потери напора в котором составляют Δ h = 0,3 м при расходе Q = 8×10^-3 м³/с.

Определить манометрическое давление р ₁ на входе в насадок, если струя воды поднялась на высоту Н = 26 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: р ₁ = 2,57×10⁵ Па.

Задача 3.20. На какую высоту h может подняться вода из открытого резервуара А по трубке, присоединенной к узкому сечению S ₂ трубопровода, если средняя скорость воды в широком сечении v ₁ = 1,2 м/с, а манометрическое давление р ₁ = 12000 Па?

При этом площадь широкого сечения S ₁ в пять раз больше S ₂. Потерями энергии пренебречь.

Ответ: h = 0,538 м.

 

Задача 3.21. По трубопроводу, имеющему сужение, движется вода с расходом Q = 22 л/с. Диаметр трубопровода в широком сечении d ₁ = 200 мм, манометрическое давление там же р ₁ = 12000 Па.

Каким должен быть диаметр d ₂ узкой части трубопровода, чтобы обеспечить подъем воды из открытого резервуара А на высоту h = 3,1 м? Потерями напора пренебречь.

Ответ d ₂» 55,1 мм.

 

Задача 3.22. По трубопроводу постоянного сечения длиной L = 56,4 км перекачивают нефть плотностью r = 860 кг/м³. Начальная отметка трубопровода выше конечной на 120 м.

Определить величину гидравлического уклона I, если манометрическое давление в начале трубопровода р ₁ = 3×10⁶ Па, а в конце – атмосферное р ₂ = р _а.

Ответ: I = 0,0084.

Задача 3.23. Определить манометрическое давление р ₂ в точке 2 водопровода постоянного диаметра, имеющего общую длину L _1-2 = 12 км и L _2-3 = 4,2 км, если в точке 3 давление р ₃ = р _а, а в точке 1 манометрическое давление р ₁ = 1,5 МПа. Геодезические отметки точек: z ₁ = 0, z ₂ = 64 м, z ₃ = 42 м.

Ответ: р ₂ = 0,165 МПа.

 

Задача 3.24. Водомер Вентури имеет диаметры d ₁ = 200 мм, d ₂ = 100 мм. Определить расход воды Q, если показание ртутного дифманометра соответствует Δ h = 4,2 см. Принять коэффициент Кориолиса a = 1,06 и коэффициент расхода, учитывающий потери энергии в водомере m = 0,96.

Ответ: Q» 24,4×10^-3 м³/с.

Задача 3.25. На горизонтальном участке трубопровода внутренним диаметром d ₁ = 100 мм установлен водомер Вентури с диаметром суженной части d ₂ = 50 мм.

Определить, пренебрегая потерями энергии, расход воды Q по показанию ртутного дифманометра Δ h = 3,8 см, подключенного к широкому и узкому сечению водомера.

Установить область сопротивления широкого и узкого участков водомера, если эквивалентная шероховатость Δ_э = 0,1 мм.

Ответ: Q = 6,03 л/с.

 

Задача 3.26. По трубопроводу диаметром d ₁ = 200 мм с резким сужением до диаметра d ₂ = 100 мм перекачивают масло плотностью r_м = 750 кг/м³. Избыточное давление в широкой трубе р ₁ = 176,6 кПа, а в узкой трубе р ₂ = 147,2 кПа. Геодезическая отметка первого сечения относительно второго z ₁ = +1 м.

Определить потери напора Δ h _1-2 на участке 1-2 при расходе масла Q = 31,4×10^-3 м³/с.

Определить полную энергию потока в первом сечении (гидродинамический напор) Н _гд и кинетическую H_v.

Ответ:Δ h _1-2 = 3,76 м; Н _гд = 22,23 м; H_v = 0,051 м.

 

Задача 3.27. Трубопровод, имеющий в сечении 1 диаметр d ₁ = 150 мм, постепенно расширяется до диаметра d ₂ = 400 мм в сечении 2. Центр тяжести сечения 2 расположен выше центра тяжести сечения 1 на величину z ₂ = 2 м.

Определить разность полных напоров (Н ₁ – Н ₂) между сечениями 1 и 2, если расход воды по трубопроводу составляет Q = 106 л/с, а потери энергии на трение равны 20 % от потерь при внезапном расширении потока.

Ответ: Н ₁ – Н ₂ = 0,472 м.

 

Задача 3.28. По прямому трубопроводу постоянного диаметра d = 250 мм, с шероховатостью Δ_э = 0,04 мм, длиной l = 250 м, наклоненному к горизонту под углом a = 0°55¢, подается вода с расходом Q = 49,1×10^-3 м³/с.

Определить:

· давление воды р ₂ в сечении 2, если давление в сечении 1 составляет р ₁ = 196,2 кПа, а жидкость движется от сечения 1 к сечению 2;

· давление р ₂ при р ₁ = = 196,2 кПа, если жидкость движется от сечения 2 к сечению 1.

При расчетах проверка области сопротивления обязательна.

Ответ: р ₂ = 149031 Па; р ₂ = 164889 Па.

 

Задача 3.29. Вертикальная коническая труба длиной l = 4 м имеет нижний диаметр d ₁ = 500 мм и верхний d ₂ = 100 мм; из сечения 2-2 жидкость истекает в атмосферу со скоростью v ₂ = 10 м/с.

Определить:

· избыточное давление на входе воды в трубу р ₁;

· полную удельную энергию потока (с учетом атмосферного давления р _а) на входе в трубу Н _гд.1 и на выходе Н _гд.2 относительно плоскости сравнения, проведенной через сечение 1-1.

Ответ: р ₁ = 93084 Па; Н _гд.1 = 19,5 м; Н _гд.2 = 19,1 м.

 

Задача 3.30. Определить гидравлический уклон I для напорного потока воды в трубе постоянного диаметра d = 0,1 м при расходе Q = 5×10^-3 м³/с, если эквивалентная шероховатость трубы Δ_э = 0,02 мм.

Ответ: I = 0,0043.

 

Задача 3.31. По новому трубопроводу постоянного диаметра d = 200 мм длиной l = 1,6 км перекачивают в сутки 2794 т тяжелой нефти (r = 924 кг/м³, ν = 1,4 Ст). Определить потери напора Δ h по длине трубопровода, если он выполнен из стальных бесшовных труб.

Ответ: Δ h» 8,36 м.

 

Задача 3.32. Определить допустимую высоту установки центробежного насоса над уровнем воды в колодце z _н при следующих данных: вакуумметрическая высота всасывания насоса h _вак = 4,8 м; диаметр всасывающей трубы d = 200 мм, ее длина l = 16 м; подача насоса Q = 173 м³/ч.

На всасывающем трубопроводе имеются местные сопротивления: фильтрующая сетка с обратным клапаном z_с и два плавных колена (z_к) с поворотом на 90° и радиусом закругления R = 200 мм.

При расчетах установление области сопротивления обязательно. Эквивалентную шероховатость трубы принять Δ_э = 0,1 мм.

Ответ:z_н < 3,9 м.

 

Задача 3.33. Определить диаметр нефтепровода d и режим движения Re нефти (r = 885 кг/м³, ν = 0,25 Ст), если скорость ее движения при перекачке 600 т/сут и работе насоса по перекачке 8 ч/сут.

Ответ: d = 158 мм; Re» 7600.

 

Задача 3.34. Из накопителя А в водоем В вода подается при температуре t = 30° С по сифонному трубопроводу с расходом Q = 50 л/с при разности уровней в водо