ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ В КРИСТАЛЛЕ РУБИНА

 

Рубин представляет собой кристалл окиси алюминия Al ₂ O ₃ (корунд), в котором часть атомов алюминия заменена атомами хрома Al ₂ O ₃: Cr ⁺³. Примесные ионы Cr ⁺³ выполняют роль активного вещества, в котором при воздействии на него энергии накачки создается инверсия населенности.

В ОКГ обычно используется бледно-розовый рубин с содержанием хрома» 0,05 %, при этом концентрация ионов хрома в единице объема определяется величиной n = 1,6×10¹⁹ 1/см³ = 1,6×10²⁵ 1/м³. Коэффициент преломления рубина Öe = 1,76 (e - относительная диэлектрическая проницаемость рубина). Экспериментально установлено, что ионы хрома кристаллизуются внутри октаэдрического комплекса. Кристаллическая ячейка в рубине представлена на рис. 2.

 

Рис. 2. Кристаллическая ячейка в рубине

 

Ячейка обладает тетрагональной симметрией, при которой a = b ¹ c. Ось с является осью симметрии третьего порядка и совпадает с оптической осью кристалла.

В свободном состоянии (вне кристаллической решетки) ион хрома Cr ⁺³ имеет основной энергетический уровень ⁴ F _3/2 (семикратно вырожденный по суммарному орбитальному моменту и четырехкратно – по суммарному спиновому моменту). Более высокие энергетические уровни свободного иона хрома располагаются в следующем порядке: ² P, ² C_T, ² H, ² D, ² F …

В кристаллической решетке уровни энергии иона хрома расщепляются и смещаются за счет влияния электростатического кристаллического поля ионов, окружающих ион хрома. Вследствие того, что кристаллические ячейки могут несколько отличаться друг от друга своими размерами, величина кристаллического поля, действующегона Cr ⁺³ от ячейки к ячейке, может быть различна и, следовательно, расщепление и смещение энергетических уровней для различных ионов может отличаться. В результате энергетические уровни для всех ионов хрома в кристалле оказываются «размытыми». Диаграмма энергетических уровней ионов хрома в рубине представлена на рис. 3.

 

Рис. 3. Энергетические уровни Cr ⁺³ в рубине

 

Различные уровни иона Cr ⁺³ в электрическом поле ведут себя по-разному. Так, уровни ⁴ F ₁ и ⁴ F ₁ с изменением величины поля изменяются почти линейно, а уровень ² Е от величины электрического поля зависит очень слабо. Поэтому уровни ⁴ F ₁ и ⁴ F ₁ оказываются широкими и используются для накачки рубина, а уровень ² Е – узкий и используется в качестве рабочего уровня.

При рассмотрении более тонкой структуры уровней оказывается, что уровень ² Е распадается на два подуровня – Е и ² А. Переходы между этими подуровнями и основным уровнем ⁴ А соответствуют линиям излучения рубинового лазера R ₁ и R ₂ с длинами волн l₁ = 0,6943 мкм и l₂ = 0,6929 мкм соответственно. Обычно при комнатной температуре для генерации используется только переход R ₁.

Таким образом, систему энергетических уровней в кристалле рубина можно представить в виде системы, состоящей из трех уровней:

1 – основной уровень (⁴ А);

2 – рабочий уровень (² Е, расщепляющийся на подуровни Е и ² А);

3 - уровень накачки (объединяющий уровни ⁴ F ₁ и ⁴ F ₁).

Каждый их указанных уровней характеризуется определенным числом частиц: n ₁, n ₂ и n ₃ – число частиц на соответствующих уровнях; n = n ₁ + n ₂ + n ₃ = 1,6×10²⁵ 1/м³ – полное число частиц (ионов Cr ⁺³) в системе.

В рассматриваемой трехуровневой системе действуют следующие процессы (рис. 4):

· индуцированные переходы под действием излучения накачки между 1-м и 3-м уровнями (1 «3), характеризующиеся вероятностями перехода Р₁₃ = Р₃₁;

· спонтанный переход с 3-го уровня на 1-й (3 ® 1), характеризующийся вероятностью спонтанного перехода А₃₁» 3×10⁵ 1/с;

· релаксационный безызлучательный переход с 3-го уровня на 2-ой (3 ® 2), характеризующийся вероятностью Г₃₂» 2×10⁷ 1/с;

· спонтанный переход со 2-го уровня на 1-й (2 ® 1), характеризующийся вероятностью спонтанного перехода А₂₁» 250 1/с;

· индуцированные переходы под действием излучения генерации между 2-м и 1-м уровнями (1 «2), характеризующиеся вероятностями перехода Р₁₂ = Р₃₂.

 

 

Рис. 4. Система энергетических уровней рубина

 

Ширина линии перехода для уровня накачки 3 определяется неоднородным уширением за счет кристаллического поля и имеет величину D₃» 0,5×10⁴ 1/см или D f _л3 = D₃× с» 1,5×10¹⁴ Гц (с – скорость света) [1].

Ширина рабочего уровня 2 определяется фононными взаимодействиями и составляет при комнатной температуре величину D₂» 11 1/см или D f _л2 = D₂× с» 3,3×10¹¹ Гц.

Время жизни для перехода накачки 3 «1 определяется вероятностью спонтанного перехода А₃₁ с 3-го уровня на 1-й и составляет величину [1]

(1)

Время жизни частиц на рабочем уровне определяется вероятностью спонтанного перехода А₂₁ со 2-го уровня на 1-й и в соответствии с (1)

следовательно, уровень 2 является метастабильным (долгоживущим).

Сечение индуцированного перехода 2 ® 1 можно определить, используя следующее выражение [1]:

(2)

где l₂₁ = 0,7×10 ^–6 (м) соответствует длине волны указанного перехода;

e - относительная диэлектрическая проницаемость рубина.

Сечение индуцированного перехода 3 ® 1 s₁₃ также определяется в соответствии с выражением (2), при условии, что длина волны перехода l₃₁ = 0,6×10 ^–6 (м).

Таким образом, подставляя в выражение (2) соответствующие значения l₂₁, l₃₁, D f _л2, D f _л2, t₂₁ и t₃₁, получаем:

 

s₁₂ = s₂₁» 2,8×10^-24 м²;

s₁₃ = s₃₁» 6,5×10^-24 м².