РУБИНОВОГО ЛАЗЕРА

 

Поместим образец активного вещества длиной l между двумя зеркалами открытого резонатора, имеющими коэффициенты отражения соответственно r ₁ и r ₂ (рис. 5).

 

Рис. 5. Прохождение излучения через активное

вещество в резонаторе

 

Изменение интенсивности излучения при прохождении через активное вещество длиной l может быть представлено следующим выражением:

(16)

где - коэффициент квантового усиления;

b - коэффициент внутренних потерь в активном веществе, который для кристалла рубина лежит в пределах 0,05…0,1 (1/см) = 5…10 (1/м).

Рассмотрим последовательно прохождение излучения через активное вещество. Предположим, что на вещество со стороны первого зеркала падает излучение с интенсивностью J ₁(0), тогда на втором зеркале получаем

От второго зеркала отражается излучение с интенсивностью J ₂(0) = r ₂× J ₁(l). Снова пройдя в активной среде расстояние l, поток излучения падает на первое зеркало с интенсивностью

и отражается от первого зеркала

Для того, чтобы в объеме между зеркалами излучение не затухало, необходимо выполнение следующего условия:

или (17)

Прологарифмировав последнее выражение, получаем

или (18)

где b_изл – коэффициент потерь на излучение;

b_э – суммарный коэффициент потерь.

Следовательно, условие генерации излучения можно записать через инверсию населенностей в виде

Введем определение пороговой инверсии населенностей

(19)

Преобразуем выражение (9) для порогового значения инверсии населенностей, тогда, введя обозначение и пренебрегая вероятностью собственного излучения лазера 2Р₂₁, получаем

(20)

Коэффициент К _пор является важной энергетической характеристикой излучения твердотельного лазера и определяет пороговый уровень мощности накачки

(21)

где h_нак - КПД системы накачки.

Величина К _пор может быть определена из соотношения (20) с учетом (19) в соответствии со следующим выражением:

(22)

из которого, в свою очередь, можно выразить коэффициент внутренних потерь в активной среде b

 

(23)

 

Из приведенных выражений следует, что если в среде отсутствуют потери, т.е. b_э = 0, то К _пор = 1.

Теперь проведем приближенный расчет мощности излучения ОКГ на рубине. Запишем уравнение (16) отдельно для прямой и отраженной волн (рис. 5)

(24)

Решим эту систему уравнений с учетом выражения для инверсии населенностей (9), полученного из балансных уравнений, при выполнении граничных условий

Предположим, для начала, что в кристалле рубина отсутствуют внутренние потери, т.е. b = 0. Решив систему (24) для указанных граничных условий и опустив при этом промежуточные вычисления, получим выражение, определяющее интенсивность излучения рубинового лазера без учета внутренних потерь

 

(25)

 

где J _изл – интенсивность излучения ОКГ на рубине;

К – коэффициент, определяющий превышение мощности накачки над пороговым уровнем мощности накачки.

Коэффициент К может быть выражен как отношение мощности накачки, поглощаемой кристаллом рубина, к пороговой мощности накачки при условии отсутствия потерь, т.е.

 

(26)

 

Мощность накачки, поглощаемая кристаллом рубина, зависит от величины напряжения, приложенного к пластинам конденсатора блока питания системы накачки, и определяется выражением

(27)

где С = 1400 мкФ – емкость конденсаторов блока питания системы накачки;

U _нак. – напряжение накачки;

t_нак. = 10^-3 с – длительность импульса накачки.

Пороговая мощность накачки (знаменатель в (26)) была рассчитана теоретически в соответствии с (14) п. 4 в предположении, что в активной среде отсутствуют потери (b = 0) и КПД системы накачки h_нак = 1. Следовательно, коэффициент К может быть определен посредством следующего выражения:

 

(28)

 

Мощность индуцированного излучения ОКГ на рубине, без учета внутренних потерь, можно определить исходя из следующего соотношения:

где f ₂₁ = 4,321×10¹⁴ – частота перехода с рабочего уровня на основной уровень;

S _т – площадь торца кристалла рубина, которая для размеров, выбранных в п. 4: l = 0,1 м и R = 3×10^-3 м, составляет S _т = 2,827×10^-5 м².

Подставляя в указанное соотношение выражение, определяющее интенсивность излучения рубинового лазера (без учета потерь) (25), получаем

 

(29)

 

Потери b в кристалле рубина можно учесть, если ввести эквивалентную длину рубинового стержня l _э, воспользовавшись следующим соотношением:

откуда с учетом (18) можно выразить l _э

Подставив в (29) вместо l выражение для l _э получим выражение, определяющее мощность индуцированного излучения рубинового лазера с учетом потерь в кристалле рубина

(30)

При мощности накачки значительно больше пороговой, т.е. при К >> 1, можно воспользоваться приближенным выражением для нахождения мощности излучения рубинового лазера:

 

(31)

 

Из приведенных формул (30) и (31) очевидно, что мощность индуцированного излучения рубинового лазера зависит от целого ряда параметров, связанных как с характеристиками системы накачки, так и с конструктивными особенностями лазера.