Основной закон теплопроводности
В 1882 году Ж-Б- Фурье высказал гипотезу о том, что количество теплоты dQ, проходящее через элемент поверхности dF за время dt пропорционально grad t, т. е.: dQ = -l × grad t × dF × dt, (1.9) где l – коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К). Отношение:
представляющее собой количество теплоты, проходящее в единицу времени, через единицу площади изотермической поверхности есть не что иное, как плотность теплового потока. Подставляя (1.9) в (1.10) получим:
где q – вектор плотности (интенсивности) теплового потока. Формула (1.11) представляет основной закон теплопроводности (закон Фурье), который утверждает, что плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры. Коэффициент теплопроводности l характеризует физические свойства материала. Его размерность устанавливается из выражения:
Таким образом, коэффициент теплопроводности – это теплота, передаваемая теплопроводностью в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу, размерность его - Вт/(м×К).
|
Рассмотрим элемент изотермической поверхности dF. По нормали n покажем вектор grad t. Он, как уже отмечалось, направлен в сторону повышения температуры. Следовательно, поток теплоты, который представим в виде вектора dQ, направлен в противоположную сторону.
, (1.10)
, (1.11)
. 
(1.12)
