Схематизация формы тела

 

Реальную конфигурацию тел, участвующих в ТС, приводят к одной из упрощенных форм, показанных на рис. 3.1. При схематизации учитывают, что любое ограничение формы тела любой поверхностью приводит к усложнению математической постановки задачи.

Допустимость той или иной идеализации формы реальных тел определяется:

1) соотношением между размерами площадок, занимаемых источниками теплоты, и размерами нагреваемого тела;

2) временем от начала процесса теплообмена до момента времени, для которого рассчитывают температуры;

3) наличием пассивных граничных поверхностей;

4) требуемой точностью расчета.

Чем меньше размеры источника по отношению к размерам нагреваемого тела, том меньше влияние конкретной формы тела на температурное поле в области, прилежащей к источнику. Влияние конкретной формы тела на температуру областей, прилежащих к источнику, тем меньше, чем короче период тепловыделения. Опыт показывает, что при практически применяемых размерах деталей, размерах и длительности процесса механической обработки реальную форму обрабатываемого предмета, можно, как правило, заменять полупространством, реже – неограниченной пластиной совсем редко – телами с большей степенью ограничения.

Рис. 3.1. Идеализированные формы твердых тел:

0 – неограниченное пространство; 1 – полупространство; 2- пластина;

3 – параллелепипед; 4 – неограниченный стержень;

5 – стержень (цилиндр) конечной длины;

6 – неограниченный клин с углом β; 7 – шар

Пример. Рассматривается сравнение полосового равномерно распределенного источника, движущегося по цилиндру и полупространству. При этом принято, что за пределами контакта цилиндр охлаждается так, что через каждый оборот материал его встречается с источником, имея одну ту же начальную температуру.

 

 

Отношение:

,

будем называть коэффициентом формы одного тела по отношению к другому. Из рисунка 3.2 [3] видно, что с точностью до 5 % при Pe>10 и d ≥ 20l, можно заменять цилиндр полупространством.

Иногда, необходимо деформировать форму тела (например, стружка – прямой стержень того или иного сечения), но деформация должна быть минимально необходимой, а объем тела, и количество поступающего и отводимого тепла, сохранялись неизменными. Для идеализации формы тел широко пользуются понятием пассивных поверхностей.

Пассивными называют такие поверхности, температура которых и ее градиент в течение теплового процесса изменяются незначительно и этим изменением можно пренебречь. Пассивная граничная поверхность может быть отодвинута или придвинута на любое расстояние, также можно изменять и ее форму.