Непрерывно действующие источники
Рассмотрим интегральный переход второго типа. Непрерывное действие источника имитируем серией мгновенных тепловых импульсов, следующих друг за другом. Предположим, что первый из этих импульсов произошел в момент времени θ = 0, принятый за начало отсчета. Второй, третий, i -тый импульсы происходили соответственно в моменты времени θ1, θ2,…θi. Нас интересует результат действия всех этих импульсов к моменту времени t, который будем называть моментом наблюдения. Порция теплоты, внесенная за период времени t–θi вызывает повышение температуры:
где q – количество теплоты, выделяемой источником в единицу времени, Вт. Все мгновенные точечные источники, следовавшие друг за другом с интервалом времени dθi вызовут в точке М(x,y,z) к моменту наблюдения t повышение температуры:
учитывая значение функции F (R, t), запишем:
Положив:
тогда:
получим:
Это выражение представляет собой решение тепловой задачи, код которой
Эти выражения позволяют составлять формулы для расчета температурных полей в неограниченном теле, возникающих под действием одно-, двух и трехмерных источников с различными законами теплообразования.
|
, (4.13)
, (4.14)
. (4.15)
,
, (4.16)
. (4.17)
. Если процесс нагревания тела непрерывно действующим источником теплоты установился, то:
. (4.18)
