Непрерывно действующие источники

 

Рассмотрим интегральный переход второго типа. Непрерывное действие источника имитируем серией мгновенных тепловых импульсов, следующих друг за другом. Предположим, что первый из этих импульсов произошел в момент времени θ = 0, принятый за начало отсчета. Второй, третий, i -тый импульсы происходили соответственно в моменты времени θ₁, θ₂,…θ_i. Нас интересует результат действия всех этих импульсов к моменту времени t, который будем называть моментом наблюдения. Порция теплоты, внесенная за период времени t–θ_i вызывает повышение температуры:

, (4.13)

где q – количество теплоты, выделяемой источником в единицу времени, Вт.

Все мгновенные точечные источники, следовавшие друг за другом с интервалом времени dθ_i вызовут в точке М(x,y,z) к моменту наблюдения t повышение температуры:

, (4.14)

учитывая значение функции F (R, t), запишем:

. (4.15)

Положив:

,

тогда:

, (4.16)

получим:

. (4.17)

Это выражение представляет собой решение тепловой задачи, код которой . Если процесс нагревания тела непрерывно действующим источником теплоты установился, то:

. (4.18)

Эти выражения позволяют составлять формулы для расчета температурных полей в неограниченном теле, возникающих под действием одно-, двух и трехмерных источников с различными законами теплообразования.