Основные положения теории подобия

 

В развитие теории подобия внесли вклад такие ученые, как О. Рейнольдс, Л. Прандтль, в нашей стране – Д.П. Рябушинский, М.В.Кирпичев, А.А. Гухман, М.А. Михеев и многие другие. Именами этих ученых названы критерии (числа) подобия.

Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы. Коэффициенты пропорциональности для каждой из величин называется коэффициентом подобия. Физическое подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия геометрического подобия. При геометрическом подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геометрических элементов подобных фигур или тел. При физическом подобии поля соответствующих физических параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Например, при кинематическом подобии существует подобие полей скоростей для двух рассматриваемых движений; при динамическом подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т.п.); гидродинамическое подобие (например, подобие двух потоков жидкости или газа) предполагает наличие геометрического, кинематического и динамического подобия; при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля температур и тепловых потоков; при электродинамическом подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля электромагнитных сил. Все перечисленные виды подобия – частные случаи физического подобия. С развитием исследований сложных физических и физико-химических процессов, включающих механические, тепловые и химические явления, развиваются и методы теории подобия для этих процессов. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, которые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, называются критериями подобия. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физических явлений.

Таким образом, при наличии подобия физических явлений существуют

комплексы величин, называемые числами подобия, которые для подобных явлений должны иметь одинаковое значение. Рассмотрим основные безразмерные комплексы, которые называют числами или критериями подобия, для тепловых и гидродинамических явлений [2].

Основные числа теплового подобия.

(5.6)

Число Нуссельта является мерой соотношения между интенсивностью теплоотдачи и интенсивностью теплопроводности в пограничном слое (l₀ – коэффициент теплопроводности в потоке жидкости или газа).

(5.7)

Число Био является мерой соотношения между внутренним термическим сопротивлением тела и термическим сопротивлением теплоотдачи на его поверхности (l_S – коэффициент теплопроводности твердого тела, т.е. стенки, с которой контактирует поток жидкости или газа).

(5.8)

Число Пекле является мерой отношения конвективного и молекулярного переноса теплоты в потоке (v – скорость перемещения потока).

(5.9)

Число Прандтля является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке.

(5.10)

Число Фурье характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими свойствами и размерами тела.

Основные числа гидродинамического подобия.

(5.11)

Число Рейнольдса характеризует гидродинамический режим движения, являясь мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения в потоке (ν - коэффициент кинематической вязкости потока жидкости или газа).

(5.12)

Число Грасгофа является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкого трения (g – ускорение свободного падения, β; – коэффициент термического расширения жидкости, Δt – разность температур в различных частях системы, ℓ; - определяющий линейный размер)

Определяющий размер и определяющая температура. В зависимости от особенностей явления в качестве линейного размера могут использоваться диаметр канала, высота стенки, ее длина и т. п. Тот линейный размер, который использован в каждом конкретном случае при вычислении чисел подобия, называется определяющим линейным размером.

В числа подобия входят характеристики физических свойств вещества, зависящие от температуры. Та температура, для которой находятся эти характеристики при определении величины числа подобия, называется определяющей температурой. В качестве определяющей может выбираться температура жидкости t₀, температура стенки t_S, или среднее значение температуры . Для указания на соответствующую температуру числа подобия снабжаются соответствующими индексами.