Начальные и граничные условия. Начальные условия отвечают на вопрос о том, каково было температурное поле в момент времени, принятый за начало отсчета

 

Начальные условия отвечают на вопрос о том, каково было температурное поле в момент времени, принятый за начало отсчета. Они описываются выражением . Так как часто температура компонентов ТС в начальный момент времени равна температуре окружающей среды, то удобно вести расчет в т.н. избыточных температурах, считая, что , а затем по окончании расчета к результату прибавлять t₀.

Граничныминазываются условия, взаимодействия поверхностей тел с окружающей средой. Граничные условия бывают 4-х родов.

При граничных условиях 1-го рода предполагают, что известен закон распределения температуры на поверхностях тела.

(3.1)

Граничные условия 2-го рода предусматривают, что известен закон распределения плотности тепловых потоков.

, (3.2)

следующих через граничные поверхности.

Граничные условия 3-го рода используются в том случае, когда теплообменом поверхности с окружающей средой пренебречь нельзя. В этом случае используют закон теплоотдачи – закон Ньютона-Рихмана.

q_s = a × (t_s - t₀), (3.3)

где t₀ – температура окружающей среды.

Этот закон дает возможность определить количество теплоты q_s (Вт/м²), которое в единицу времени отводятся в окружающую среду. В соответствии с законом Фурье к поверхности твердого тела подводится поток:

, (3.4)

следовательно:

или . (3.5)

Граничные условия 4-го рода возникают, тогда когда твердые тела находятся в беззазорном контакте с другим твердым телом и между ними происходит теплообмен.

Распределив между соприкасающимися телами теплоту, образующуюся на контактной поверхности, и рассчитав плотность теплового потока в каждом из тел, граничные условия 4-го рода можно записать в виде.

. (3.6)

Такой случай имеет место при обработке металлов давлением, при резании металлов на участках соприкосновения режущего инструмента со стружкой и деталью. Пример различных граничных условий в технологической системе резания при плоском шлифовании приведен на рис. 3.3.