Плотность итоговых потоков теплообмена

 

Плотность итоговых потоков теплообмена определяют путем решения балансовой задачи при граничных условиях 4-го рода (см. п. 3.3.4). В этом случае приравнивают друг другу средние температуры соприкасающихся тел на каждой контактной площадке. Для площадки ab:

, (6.14)

где в левой части уравнения – температура площадки контакта, рассчитанная исходя из закономерностей распределения теплоты в теле А, в правой – то же в теле В. Аналогично для площадок cd и ef:

, (6.15)

. (6.16)

Как видно из примера, необходимо составить столько уравнений, сколько контактных площадок имеется в системе. В эти уравнения входят средние температуры, значения которых зависят от известных плотностей потоков теплообразующих источников W и от неизвестных плотностей итоговых потоков теплообмена Q. Поскольку число неизвестных равно числу уравнений, полученная система имеет единственное решение. В результате решения такой системы каждый из итоговых потоков теплообмена может оказаться со знаком «+» или «-». Знак «+» показывает, что итоговый поток идет в том направлении, которое предусматривалось в структурной схеме.

 

 

Инженерная методика расчета температур

На контактных площадках твердых тел

 

Методика расчета температур. Общие положения

 

Идея инженерной методики [4] состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей, каждый из которых зависит от той или иной особенности источника теплоты и формы тела, на котором расположен источник. Учитывая тот факт, что методика позволяет определять избыточную над температурой окружающей среды температуру в ТС, для обозначения температуры будем использовать символ «θ;» вместо «t». Формула для расчета температур имеет вид:

θ = А_М × А_С × А_Р × А_Д × А_К × А_О ∙ А_Т, (7.1)

где А_М – коэффициент, зависящий от мерности источника теплоты;

А_С – коэффициент, зависящий от скорости перемещения источника теплоты;

А_Р – коэффициент, зависящий от закона распределения источника теплоты;

А_Д – коэффициент, зависящий от длительности функционирования источника теплоты;

А_К – коэффициент, зависящий от конфигурации зоны тепловыделения;

А_О – коэффициент, зависящий от ограниченности источника теплоты;

А_Т – коэффициент, зависящий от формы тела, на котором расположен источник теплоты.

Формула (7.1) базируется на кодировании тепловых источников (уравнение (3.9)) и пригодна для расчета как средних θ^{ср .}, так и наибольших θ^max температур на контактной площадке. Поэтому каждый из сомножителей А может иметь обозначение А^ср. в том случае, если рассчитывают среднюю температуру, и А^max, если определяют максимальное значение температуры контакта.

Опишем алгоритм расчета температур на контактных площадках тел. В общем случае этот алгоритм содержит три ветви, относящиеся к источникам различной мерности (М = 1; 2; 3). На рис. 7.1 показана ветвь для двумерных источников (М = 2), поскольку они наиболее часто встречаются при теплофизическом анализе технологических систем.

Первый сомножитель в формуле (7.1)

, (7.2)

где q₀ – наибольшая плотность теплового потока, Вт/м²;

ℓ; – определяющий (характерный) размер источника, м;

l – коэффициент теплопроводности тела, Вт/(м×К).

При расчете А_М для движущегося источника характерным считают размер площадки контакта по направлению движения источника. Для неподвижного источника в качестве характерного может быть выбран любой конечный размер источника. Но если рассматривают контакт между подвижным и неподвижным телами, то и для неподвижного источника в качестве характерного следует принимать размер в направлении перемещения движущегося тела.

Второй множитель А_С характеризует скорость перемещения источника.

 

 

Рис. 7.1. Алгоритм расчета температур на контактных площадках твердых тел

 

Для быстродвижущихся источников (С = 2, уравнение (3.9)):

, (7.3)

где Pe – критерий Пекле (Pe ³ 10).

Для неподвижных источников (С = 0):

. (7.4)

Следующий коэффициент А_Р учитывает закон распределения плотности тепловых потоков. В зависимости от значения символов Р и С в коде источника (3.9) выбирают коэффициенты А_Р по табл. 7.

Таблица 7

Коэффициенты А_Р

Закон распределения (символ Р)	АРср.	АРmax	АРср.	АРmax
C=0	C=2
	3,06	3,31	0,67	1,00
	1,53	1,76	0,40	0,47
	1,53	1,76	0,27	0,67
	1,49	1,86	0,36	0,44
	1,49	1,86	0,20	0,54
	2,70	3,00	0,29	0,49
	-	-	0,51	0,71

 

Коэффициент А_Д, учитывающий длительность функционирования источника, для установившегося теплообмена (Д = 2), а также для быстродвижущихся источников имеет значение А_Д = 1. При нестационарном теплообмене (Д = 1) значения А_Д (табл. 8) зависят от безразмерного времени, т.е. критерия Фурье (см. формулу (2.14)).

 

Таблица 8

Коэффициенты А_Д

FО	0,01	0,1	0,5	1,0
АД	0,107	0,315	0,534	0,653	0,857	0,942	0,968	1,000

 

Коэффициент А_К учитывает конфигурацию площадки, на которой расположен источник. Если площадка имеет вид бесконечной полосы или прямоугольника (К = 1), то А_К = 1. Для источника, имеющего форму круга (К = 2), коэффициенты А_К в зависимости от законов распределения имеют значения, приведенные в табл. 9. Эти коэффициенты рассчитаны для условий стационарного теплообмена (Д = 2).

Таблица 9

Коэффициенты А_K для круговых источников

при стационарном теплообмене

Символ Р	АКср.	АКmax	АКср.	АКmax
С=0	С=2
	0,43	0,47	0,68	0,85
	0,35	0,47	1,33	1,00

 

Коэффициент А_О учитывает ограниченность источника. Если источник имеет вид неограниченной полосы (О = 1),то А_О = 1. Такое же значение имеет коэффициент А_О для кругового источника, поскольку его ограниченность учтена при расчете значений А_К для прямоугольных источников, ограниченных в двух направлениях (О = 2, размер площадки b × ℓ;), значения А_О зависят от безразмерного комплекса:

. (7.5)

Значения А_О приведены на рис. 7.2 для неподвижных (С = 0) и для быстродвижущихся (С = 2) источников. Для неподвижных источников А_o^{ср .} А_o^max в первом приближении могут быть приняты одинаковыми, причем при h ³ 30 эти коэффициенты мало отличаются от единицы.

Влияние ширины быстродвижущихся источников на температурное поле различно при разных скоростях движения. Поэтому коэффициенты А_О здесь зависят от значений безразмерного комплекса:

. (7.6)

При u > 10 значения А_О^max близки к единице, а А_О^{ср .}, начиная от значения 0,87, медленно возрастают с увеличением u.

Коэффициент А_Т учитывает влияние формы нагреваемого тела. Для неограниченного тела (Т = 0) коэффициент А_Т = 1. Для полубесконечного тела (Т = 1) с адиабатической границей коэффициент А_Т = 2. В других случаях (Т > 1) коэффициенты А_Т выбирают по табл. 10. В этой таблице приведены данные для пластин и цилиндров с адиабатическими граничными поверхностями (Т = 2 и Т = 7) при перемещении по ним быстродвижущегося источника (С = 2). Значения А_Т рассчитывают по формулам, приведенным в таблице, в зависимости от:

, (7.7)

где D – толщина пластины, м;

ℓ; – характерный размер источника (рис. 7.3), м.

Для цилиндра в формулу (7.7) вместо Δ; подставляют диаметр поверхности D, по которой движется источник (рис. 7.3, б). В табл. 10. даны значения коэффициентов А_Т для случая, когда неподвижный (С = 0) источник расположен на одной из поверхностей полубесконечного клина с

адиабатическими поверхностями (рис. 7.3, в).

Таблица 10

Коэффициент А_Т

Символы	Диапазон значений	АТср.	АТmax
С	Т
		0,1 < u1 < 1,6	2,14 × u1-0.35	2,36 × u1-0.35
u1 > 1,6	2,0	2,0
		20 < u1 < 12000	2,78 × u1-0.045	3,06 × u1-0.045
u1 > 12000	2,0	2,0
		45 < b < 120