Взаимное влияние источников

 

Вопрос о взаимном влиянии источников возникает тогда, когда необходимо установить, как влияет теплота, внесенная одним из источников, на температуру площадки, занятой другим источником или стоком теплоты [4].

Рассмотрим взаимное влияние источников на примере задачи о двух полосовых быстродвижущихся источниках (рис. 7.7).

Теплота, вносимая источником J₂ через площадку О₁К₁, не влияет на температуру площадки ОК под источником J₁, поскольку теплота впереди источника J₂ не распространяется. А источник J₂ влияет на температуру площадки О₁К₁. Если плотность тепловыделения источника J₁ распределена равномерно, то функция, описывающая распределение температур при y ³ 1 (см. уравнение (4.37)) имеет вид:

, (7.13)

где – безразмерная абсцисса.

При расстоянии между источниками, равном L, положение площадки О₁К₁ описывается безразмерными абсциссами:

и . (7.14)

Среднее значение функции на участке y₁ £ y £ y₂:

В пределах площадки длиной ℓ;₁ функция T₁(y) имеет среднее значение , что соответствует среднему значению безразмерной температуры. Отношение:

, (7.15)

условно назовем передаточной функцией, поскольку она показывает как температура, возникающая на площадке действия источника, «передается» на площадки, занимаемые другими источниками в том же теле. Можно считать, что:

T₁ × (y₁ £ y £ y₂)» T₁ × (y_cp.), (7.16)

где y_ср. = 0,5 × (y₁ + y₂) – безразмерная координата средней точки на интересующем участке нагреваемого тела.

Тогда:

. (7.17)

Определив значение В_ср. и по формуле (7.1) значение средней температуры θ _{ср .} на площадке, можно определить повышение температуры на площадке действия источника J₂, вызванное теплотой, выделяемой источником J₁.

Dθ × (y_ср) = θ_ср × В_ср. (7.18)