Пример расчета

 

Определить температуру резания при точении заготовки из стали 40ХН резцом с пластинкой из твердого сплава Т15К6. Режим резания: подача S = 0,8×10^-3 м/об, глубина резания t = 5×10^{-3 м}, скорость резания

v = 1,3 м/с. Силы резания P_Z = 8400 Н, P_Y = 3600 Н. Геометрические параметры инструмента: передний угол g = 12°, задний угол a = 10 ^o, угол в плане j = 45°. Коэффициент теплопроводности стали 40ХН , твердого сплава Т15К6 . Коэффициент температуропроводности стали 40ХН a₁ = 0,067×10^-4 м²/с, твердого сплава a₂ = 0,1×10^-4 м²/с.

Принимаем коэффициент усадки стружки k = 1,8, длину контакта

ℓ ₂ = 0,1×10^{-3 м.}

Решение.

Определим необходимые для расчета исходные данные:

o ширина стружки м;

o толщина среза м;

o длина контакта инструмента со стружкой

м;

• угол действия ;
• сила трения на передней контактной поверхности резца

Н;

• сила трения по задней контактной поверхности резца

F₂ = P_Z × (t = 0,1 мм) = 64 Н.

1) Рассчитаем мощности источников тепловыделения.

Скорость схода стружки м/с

Мощность тепловыделения от силы трения на передней поверхности резца W_1T = F₁ × v₁ = 5187 × 0,72 = 3746 Вт.

Мощность тепловыделения от силы трения на задней поверхности резца W_2T = F₂ × v = 64 × 1,3 = 83,2 Вт.

Мощность тепловыделения при деформировании металла

W_Д = (Р_z - F₂) × v – F₁ × v₁ = (8400 – 64) × 1,3 -5187 × 0,72 = 6624 Вт.

2) Рассчитаем значение угла сдвига:

.

3) Рассчитаем наибольшие плотности теплообразующих потоков:

;

;

Вт/м²;

Вт/м²;

Вт/м².

4) Составим код источника q₃ длиной м, который движется по заготовке со скоростью v: . Пользуясь алгоритмом (рис. 7.1), рассчитаем коэффициент A₁:

.

Критерий Пекле ;

;

A_Р = 0,67; A_Д = 1; A_К = 1;

;

.

По рис. 7.2 при u = 94,7 находим A₀ = 0,9; A_T = 2;

.

5) Составим код источника q_d-q₃, который движется внутри стружки (стержня) со скоростью v₁: . Пользуясь алгоритмом (рис. 7.1), рассчитаем коэффициент A₂:

.

Критерий Пекле .

;

A_д = 1; A_у = 1; A_т = 1;

.

6) Рассчитаем плотность потока:

Вт/м².

7) Составим код источника q_1Т. Пользуясь алгоритмом (рис. 7.5), рассчитаем коэффициент А₃. При составлении кода имеем ввиду, что в следствие адиабатичности боковых сторон стружки последнюю можно представить в виде неограниченной пластины толщиной t₁ = k × a = 1,8 ´

´ 5,7×10^-4 = 1,02×10^{-3 м,} а источник q_1Т в виде двумерного полосового, ограниченного только по длине ℓ;₁. Коэффициент c = 0,1. ;

.

Критерий Пекле ;

;

A_p = 0,51; A_Д = 1; А_К = 1;

;

.

По рис. 7.2 при u = 45 находим А₀ = 0,89; А_т=2;

=

8) Составим код стока q₁. Пользуясь алгоритмом (рис. 7.1), рассчитаем коэффициент А₄. При составлении кода имеем ввиду, что вследствие адиабатичности боковых сторон стружки, последнюю можно представить в виде неограниченной пластины толщиной t₁ = k ×a = 1,8 × 5,7×10^-4 = 1,02×10^{-3 м}, а сток q₁ в виде двумерного полосового, ограниченного только по длине ℓ;₁. Коэффициент c = 0,1. ;

.

Критерий Пекле ;

;

А_р = 0,67; А_д = 1; А_к = 1;

;

.

По рис. 7.2 при u = 45 находим А₀ = 0,89, А_т = 2;

9) Составим код источника q_2Т и по алгоритму (рис. 7.1), рассчитаем коэффициент А₅. :

.

Критерий Пекле ;

;

А_p = 0,36; А_д = 1; А_К = 1;

;

.

По рис. 7.2 при u = 311 находим А₀ = 0,92, А_т = 2;

10) Составим код стока q₂ и по алгоритму (рис. 7.1), рассчитаем коэффициент A₇. :

.

Критерий Пекле ;

;

A_p = 0,67; A_д = 1; A_к = 1;

;

.

По рис. 7.2 при u = 311 находим A₀, А_т = 2;

11) Рассчитаем передаточную функцию, характеризующую влияние источника q₃ на температуру площадки l₂:

j₁ = 1;

;

;

.

12) Рассчитываем значение коэффициента A₆:

A₆ = A₁ × B_ср. = 1,5×10^-6 × 1,212 = 1,82×10^-6.

13) Напишем выражение для температур θ₁ и θ₂ со стороны заготовки:

θ₁ = A₃ × q_1T + (1+c) × A₂ × (q_d + q₃) – A₄ × q₁ = 2,38×10^-6 × 2,99×10⁸ + (1 + 0,1) ´;

´ x × 2,74×10^-7 × (8,67×10⁸ – 1,3×10⁸) – 3,13×10^-6 × q₁ = 933,752 – 3,13×10^-6 × q₁;

θ₂ = A₅ × q_2T + (1+c) × A₆ × q₃ – A₇ × q₂ = 2,5×10^-7 × 2,34×10⁸ + (1 + 0,1) ´;

´ 1,82×10^-6 × 1,3×10⁸ – 4,66×10^-7 × q₂ = 318,76 – 4,66×10^-7 × q₂.

14) Составим код источника плотностью q₁ на передней поверхности резца и, пользуясь алгоритмом (рис. 7.1), рассчитаем значение коэффициента C₁₁, имея ввиду, что теплообменом задней поверхности резца прилегающей к вспомогательной кромке OL можно пренебречь, в связи с, чем расчетная ширина источника B = 2×b. ;

;

;

A_p = 3,06, A_д = 1, A_к = 1;

.

По рис. 7.2 при h₁ = 2,66 находим А₀ = 0,88.

Определяем угол b = 90 - a - g = 90 – 10 – 12 = 68^°:

;

15) Составим код источника плотностью q₂ на задней поверхности резца и, пользуясь алгоритмом (рис. 7.1), рассчитаем значение коэффициента C₂₂, имея ввиду, что теплообменом задней поверхности резца, прилегающей к вспомогательной кромке OL можно пренебречь, в связи с чем расчетная ширина источника В = 2×b. ;

;

;

A_p = 3,06, A_д = 1, A_к = 1;

.

По рис. 7.2 при h₂ = 70,7 находим A₀ = 0,99:

;

16) С помощью графика (рис. 7.10) определяем коэффициент N₂ и рассчитываем функцию C₂₁:

при h₂ = 70,7 и , при и b = 68 определяем по рис. 7.10,в значение коэффициента N₂ = 1,69.

Рассчитываем функцию .

17) С помощью графика (рис. 7.10) определяем коэффициент N₁ и рассчитываем функцию C₁₂:

.

18) Напишем выражение для температур θ₁ и θ₂ со стороны резца

.

19) Составляем уравнение баланса температур на контактных площадках резца и заготовки и рассчитываем плотности итоговых потоков теплообмена

.

 

Решая эту систему уравнений, получим:

q₁ = 6,3×10⁷ Вт/м²;

q₂= - 2,92×10⁷ Вт/м²;

θ₁ = 912 °С;

θ₂ = 340 °С.

20) Определяем температуру резания:

°С.

Полученное значение температуры резания позволяет сделать вывод, что в рассматриваемом процессе необходимо применение смазочно-охлаждающих сред.