Законы Кирхгофа для электрических цепей

Основные сведения

Помимо Георга Симона Ома, значительный вклад в развитие электротехники внёс немецкий физик Кирхгоф.

Кирхгоф (Kirchhof) Густав Роберт (1824-1887), установил правила (законы) для электрических и магнитных цепей, названные его именем. Открыл цезий (1860) и рубидий (1861). Ввёл понятие «абсолютно чёрное тело» и открыл закон излучения, названный его именем. Труды по механике, математической физике.

 

При расчёте электрических цепей используются 1-й и 2-й законы Кирхгофа.

Введем основные понятия, необходимые для расчета электрических цепей.

Таких понятий – три: ветвь, узел и контур электрической цепи.

а) б) в)

Рис. 6.10. Элементы электрических цепей:

а – электрическая цепь с одной ветвью; б – то же, с двумя ветвями; в – то же, с тремя ветвями

 

Ветвью называется участок электрической цепи, в котором последовательно соединены любое число пассивных и активных элементов. Пассивные элементы – резисторы, активные – источники эдс.

На рис. 6.10 изображены три вида электрических цепей: с одной ветвью, в которую входит резистор r (а), с двумя ветвями с резисторами и (б), и с тремя ветвями – левая с источником эдс и резистором , средняя с и и правая с и .

Узлом называется место электрической цепи, в котором соединены три и более проводников.

На рис. 6.10, а схема не имеет узла, на рис. 6.10, б схема имеет два узла, обозначенных точками А и В, на рис. 6.10, в также два узла – в точках В и Е.

Контур электрической цепи – часть более сложной электрической цепи, изображенная в виде последовательной и замкнутой на себя электрической цепи.

Обычно контуры обозначаются буквами латинского алфавита, причем в самом обозначении первая и последняя буквы – одинаковы, что подчеркивает замкнутость контура на самого себя.

Например, схема на рис. 6.10, в имеет три контура:

1. контур АВЕFA, в который входят левая и средняя ветви c источниками эдс , и резисторами и ;

2. контур BCDEB, состоящий из средней и правой ветвей и источниками эдс ,

и резисторами и ;

3. контур АВCDЕFA, в который входят левая и правая ветви c источниками эдс , и резисторами и .

1-й закон Кирхгофа

На практике применяют две равнозначные формулировки этого закона.

Первая формулировка звучит так:

алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

= 0, (6.31)

где n – число токов в узле.

При этом токи, приходящие к узлу, считаются (условно) положительными, а уходящие от узла – отрицательными.

Вторая формулировка (более приниженная, для учащихся ПТУ):

сумма токов, приходящих к узлу, равна сумме токов, уходящих от узла.

Уравнения, составленные на основании 1-го закона Кирхгофа, называются узловыми.