ГЛАВА 10. ИСТИНА, РАЦИОНАЛЬНОСТЬ 9 страница

представляют собой «только слова» (см. [4]). Вместе с

тем полезность этих понятий частично объясняется как

раз их способностью приводить к мысли, что теория

имеет дело с ненаблюдаемой физической реальностью.

Наблюдению же доступны только некоторые наиболее

внешние проявления этой реальности, которые и делают

возможной проверку нашей теории. Главный аргумент

в пользу интерпретации вероятности как предрасполо-

женности следует искать в ее способности устранить

из квантовой теории некоторые крайне неудовлетвори-

тельные элементы иррационального и субъективистско-

го характера, то есть элементы, которые, по моему глу-

бокому убеждению, значительно более «метафизичны»,

чем предрасположенности, и к тому же метафизичны

в плохом смысле этого слова. О состоятельности или

несостоятельности предлагаемой интерпретации теории

вероятности следует судить по ее успеху именно в этой

области ее применения.

Подчеркнув этот пункт, я перехожу к изложению

моего главного аргумента в пользу интерпретации ве-

роятности как предрасположенности. Он состоит в ука-

зании на те трудности, с которыми неминуемо должна

столкнуться частотная интерпретация. Таким образом,

мы переходим к упомянутому ранее пункту (3).

(3) Против частотной интерпретации вероятности

было выдвинуто множество возражений. По большей

части они относятся к идее бесконечной последователь-

ности событий и предела относительных частот. Я не

буду сейчас говорить об этих возражениях, поскольку,

по моему мнению, на них вполне можно удовлетвори-

тельно ответить. Вместе с тем имеется одно простое и

важное возражение, которое, насколько мне известно, в

излагаемой далее форме никогда ранее не выдвига-

лось.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется

кость со свинцом и после длинной серии экспериментов

мы убедились, что вероятность выпадения шестерки на

этой кости со свинцом практически равна 1/4. Теперь

рассмотрим последовательность Ь, состоящую, скажем,

из бросаний кости со свинцом, но вместе с тем вклю-

чающую и несколько бросаний (два или самое боль-

шее три) однородной и симметричной кости. Об этих

бросаниях правильной кости нам, очевидно, следует

сказать, что вероятность выпадения шестерки в этом

случае равна 1/6, а не 1/4, хотя эти бросания, согласно

нашим предпосылкам, являются элементами последова-

тельности со статистической частотой 1/4.

Я считаю, что это простое возражение, несмотря на

возможность разнообразных ответов на него, имеет для

нас решающее значение.

Один из возможных ответов достаточно упомянуть

лишь мимоходом, поскольку он сводится к попытке вер-

нуться к субъективной интерпретации вероятности. Он

состоит в заявлении, что изменение вероятности вызва-

но исключительно наличием у нас особого знания, осо-

бой информации относительно бросаний правильной

кости. Поскольку по многим причинам я не доверяю

субъективной теории вероятностей, я не склонен при-

знавать это возражение действительным. К тому же я

считаю, что рассматриваемый случай даже позволяет

сформулировать новый довод (хотя и не очень суще-

ственный) против субъективной теории. Дело в том,

что мы можем и не знать, какое из бросаний сделано

правильной костью, хотя и знаем, что таких бросаний

было только два или три. В такой ситуации вполне

осмысленно заключать пари (при условии, что пари за-

ключается относительно значительного числа броса-

ний), исходя из вероятности 1/4 (или вероятности,

близкой к 1/4), даже в том случае, когда мы осведом-

лены о наличии двух или трех бросаний правильной

кости, при которых не следует заключать пари на этих

условиях, разве что нам удалось бы их идентифициро-

вать. Мы знаем, что для этих бросаний вероятность вы-

падения шестерки меньше 1/4 и фактически равна 1/6,

но мы прекрасно сознаем невозможность идентифициро-

вать эти бросания и то, что они оказывают очень не-

большое влияние на всю последовательность при до-

статочно большом числе ставок. После сказанного

становится совершенно ясно, что, даже приписывая

этим неизвестным бросаниям вероятность, равную 1/6,

мы не имеем и не можем иметь в виду под словом

«вероятность» «разумный коэффициент ставок, полу-

ченный на основе всего имеющегося в нашем распоря-

жении знания», как утверждается в субъективной тео-

рии вероятностей.

Оставим, однако, субъективную теорию в покое. Что

Может ответить на наши возражения сторонник частот-

ной теории?

Будучи в течение многих лет приверженцем частот-

ной теории, я прекрасно знаю, что же в таком случае

ответил бы по крайней мере один из ее сторонников.

Данное нами описание последовательности b пока-

зывает, что b слагается из бросаний кости со свинцом

и правильной кости. Согласно нашей оценке или скорее

нашему предположению, сформулированному на осно-

вании нашего предыдущего опыта или интуиции (каков

источник этого предположения — не имеет никакого

значения), грань с цифрой «шесть» будет появляться в

последовательности бросаний кости со свинцом с часто-

той 1/4, а в последовательности бросаний правильной

кости — с частотой 1/6. Обозначим эту последнюю по-

следовательность, то есть последовательность бросаний

правильной кости, через «с». Тогда имеющаяся у нас

информация о строении последовательности b такова:

(1) p (а, Ь) = 1/4 (или очень близка к 1/4), потому что

почти все бросания производятся костью со свинцом, и

(2) be — класс бросаний, принадлежащих и последова-

тельности Ъ, и последовательности с, — непуст. Посколь-

ку же be состоит из бросаний, принадлежащих после-

довательности с, мы имеем право заявить, что сингу-

лярная вероятность выпадения шестерки в последова-

тельности бросаний, принадлежащих be, будет равна

1/6. Это заключение основывается на факте вхождения

рассматриваемых сингулярных бросаний в последова-

тельность с, для которой с (б, с) = 1/6.

Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно та-

ким образом. Теперь мне остается только удивляться:

как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее

время мне представляется очевидным, что этот ответ

совершенно неудовлетворителен.

Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух

равенств:

(I) p (a, b) =1/4,

(II) р(а,Ьс)=1/6.

Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая мож-

но реализовать в частотной теории. Мы могли бы, к

примеру, построить некоторую последовательность Ь,

для которой выполнялось бы равенство (I), а выделен-

ная из нее последовательность be — очень длинная и,,

возможно, бесконечная последовательность, элементы

которой принадлежат одновременно Ь и с, — выполняла

бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит

. такому классу. Дело в том, что в нашем примере с

не является виртуально бесконечной последователь-

ностью. Согласно нашему предположению, она содер-

жит самое большее три элемента. В последовательности

be шестерка может не выпасть ни разу, выпасть один,

два или три раза. Но она наверняка не встречается в

последовательности be с частотой 1/6, так как н-ам из-

вестно, что эта последовательность соостоит не более

чем из трех элементов.

Таким образом, в данном случае имеются две бес-

конечные или очень длинные последовательности: (ак-

туальная) последовательность b и (виртуальная) по-

следовательность с. Рассматриваемые бросания кости

принадлежат сразу к обеим последовательностям. Вся

наша проблема заключается в следующем: хотя инте-

ресующие нас бросания принадлежат обеим последо-

вательностям и хотя нам известно только то, что эти

конкретные бросания be входят в последовательность b

(но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому

мы не можем их идентифицировать), мы все же увере-

ны, что в случае совершения этих бросаний их собствен-

ную, реальную сингулярную вероятность следует оце-

нивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя

совершаемые бросания принадлежат обеим последова-

тельностям, мы не сомневаемся в том, что их сингуляр-

ная вероятность должна быть оценена как равная час-

тоте последовательности с, а не последовательности Ь.

И основанием этого является то простое обстоятель-

ство, что это — бросания другой (правильной) костью, а

согласно нашей оценке или предположению, в последо-

вательности бросаний правильной кости шестерка бу-

дет выпадать с частотой 1/6.

(4) Сказанное означает, что сторонник частотной

теории вынужден модифицировать — на первый взгляд

весьма незначительно — свою теорию. Теперь он может

сказать, что приемлемая последовательность событий

(референтная последовательность, или «коллектив»)

всегда должна быть последовательностью повторяющих-

ся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые

последовательности должны быть виртуальными или

актуальными последовательностями, характеризующими-

ся множеством порождающих, условий, то есть множе-

ством условий, при повторении которых получаются

Элементы данной последовательности.

Как только вводится эта модификация, наша про-

блема немедленно разрешается. Теперь последователь-

ность b как таковая,более не является приемлемой ре-

ферентной последовательностью. Вместе с тем ее основ-

ная часть, которая состоит из бросаний кости со свин-

цом, будет приемлемой последовательностью, и по ее

поводу не может возникнуть никаких неясностей.

Остальная ее часть — be — состоит из бросаний правиль-

ной кости, и она принадлежит виртуальной последова-

тельности таких бросаний с, которая также является при-

емлемой. С ней равным образом не возникает никаких

проблем. Итак, принятие предложенной модификации яв-

но устраняет все затруднения частотной интерпретации.

К тому же, как кажется, описанная здесь «модифи-

кация», по сути дела, только в явном виде выражает

допущение, которое большинство сторонников частот-

ной интерпретации (включая и меня самого) всегда

принимало на веру.

И все же, если более тщательно приглядеться к

этой на первый взгляд совершенно незначительной мо-

дификации, то мы обнаружим, что она, по существу,

равносильна переходу от частотной интерпретации к

интерпретации вероятности как предрасположенности.

При частотной интерпретации вероятность всегда

берется по отношению к некоторой заранее заданной

последовательности. Эта интерпретация имеет смысл

только в том случае, если допустить, что вероятность

представляет собой свойство некоторой данной последо-

вательности. При проведенной же модификации инте-

ресующая нас последовательность определяется с по-

мощью множества порождающих условий, причем опре-

деление имеет такую форму, что вероятность, по суще-

ству, становится свойством порождающих условий.

Такая интерпретация значительно отличается от тра-

диционной частотной интерпретации, особенно при рас-

смотрении сингулярного события (или «явления»). Те-

перь для того, чтобы приписать сингулярному событию

б вероятность р(а, Ь), достаточно знать, что оно яв-

ляется событием, произведенным или выбранным со-

гласно порождающим условиям Ь, и вовсе не обязатель-

но знать, является ли оно элементом последователь-

ности Ь или нет. При таком способе приписывания ве-

роятности сингулярное событие может иметь некоторую

вероятность, даже если оно случилось только один раз,

поскольку вероятность является свойством порождающих

его условий.

Без сомнения, сторонник частотной теории может

возразить, что вероятность, рассматриваемая как свой-

ство порождающих условий, тем не менее равна отно-

сительной частоте в виртуальной или актуальной по-

следовательности, порожденной этими условиями. Од-

нако более продолжительное раздумье над этим аргу-

ментом приведет нас к заключению, что, выдвигая его,

сторонник частотной теории, по сути дела, превратил-

ся в сторонника теории предрасположенности. Действи-

тельно, если вероятность является свойством порождаю-

щих условий организации эксперимента и поэтому опре-

деляется в зависимости от характера этих условий, то

приведенное возражение сторонника частотной теории,

по существу, означает, что возможная частота также

зависит от этих условий. Таким образом, мы вынужде-

ны рассматривать данные условия как бы обременен-

ными некоторой тенденцией, диспозицией или предрас-

положенностью к порождению последовательностей,

частоты которых равны их вероятностям, что, собствен-

но говоря, и утверждается интерпретацией вероятности

как предрасположенности.

Не исключено, что некоторые усомнятся в необходи-

мости последнего шага — приписывания порождающим

условиям предрасположенностей, — поскольку, по их

мнению, вполне достаточно говорить об одних только

возможностях, не вводя в рассмотрение никаких пред-

расположенностей. На этом пути есть надежда избе-

жать той стороны нашей интерпретации вероятности

как предрасположенности, которая кажется наиболее

сомнительной, а именно ее интуитивного сходства с

«жизненными силами» и тому подобными антропоморф-

ными метафорами, по заслугам признаваемыми годны-

ми только для бессодержательных псевдообъяснений.

Конечно, интерпретация вероятности в терминах

возможностей очень стара. Имея целью дальнейшие на-

Ши рассуждения, мы можем на минуту позабыть об-

щеизвестные возражения (иллюстрируемые случаем

Кости со свинцом) против классического опреде-

ления вероятности в терминах равных возможностей.

Напомним, что при классическом подходе вероятность

равна частному от деления числа благоприятных воз-

можностей на число всех возможностей. Для сравнения

классического определения с интерпретацией вероят-

ности в терминах предрасположенности можно ограни-

читься рассмотрением случаев с симметричными кос-

тями или монетами.

Две эти интерпретации вероятности имеют много

общих черт. В исходном пункте обе имеют дело с син-

гулярными событиями и возможностями, внутренне

присущими тем условиям, при которых происходят та-

кие события. При обеих интерпретациях предполагает-

ся принципиальная воспроизводимость условий, кото-

рые благодаря этому способны порождать последова-

тельности событий. Поэтому может показаться, что их

различие состоит только в том, что одна из этих интер-

претаций вводит весьма сомнительные метафизические

предрасположенности, тогда как другая просто ссы-

лается на физическую симметрию условий — на рав-

ные возможности, допускаемые указанными условиями.

И все же это их согласие лежит только на поверх-

ности. Нетрудно заметить, что рассмотрение одних

только чистых возможностей недостаточно для наших

целей, как и для целей физика или игрока в азартные

игры. Ведь даже в классическом определении неявно

предполагается, что равным возможностям необходимо

приписывать равные диспозиции, тенденции или пред-

расположенности к реализации таких возможностей.

Справедливость последнего утверждения легко про-

демонстрировать, рассмотрев для начала равные воз-

можности, очень близкие к нулю. Примером таких рав-

ных возможностей, очень близких к нулю, будет вероят-

ность произвольно заданной последовательности 0 (ор-

лов) и 1 (решек) длины п. Существует в точности

2" таких последовательностей, и, следовательно, в слу-

чае равновозможности исходов каждая возможность

имеет вес 1/2", который для больших n очень близок

к нулю. Вес дополнений к этим возможностям, есте-

ственно, столь же близок к единице. Возможности, вес

которых столь близок к нулю, обычно интерпретируют-

ся как «практически невозможные», или как «практи-

чески никогда не реализующиеся», а дополнения к ним,

вес которых близок к единице, естественно, интерпре-

тируются как «практически необходимые», или как

«практически всегда реализующиеся».

Однако, признав допустимость интерпретации воз-

можностей, близких к нулю и соответственно близких

к единице как предсказаний событий, которые «прак-

тически никогда не случаются» или «практически всег-

да случаются», легко показать, что две возможности

(выпадения орлов и решек), по определению предпо-

лагающиеся исчерпывающими, исключающими· и рав-

ными, также должны интерпретироваться как предска-

зания. Они соответствуют предсказаниям о «практиче-

ской достоверности реализации примерно в половине

случаев». При помощи теоремы Бернулли (и приведен-

ного примера последовательности длины п) можно

показать, что такая интерпретация возможностей, вес

которых равен 1/2, логически эквивалентна данной нами

интерпретации возможностей, вес которых близок к ну-

лю или единице.

В несколько иной форме наше утверждение будет

выглядеть следующим образом: чистые возможности ни-

когда не могут служить основанием для каких-либо

предсказаний. Вполне возможно, к примеру, что завт-

ра землетрясение разрушит все дома между тринадца-

тыми северной и южной параллелями (и не разрушит

никаких других домов). Вряд ли кто-либо может вы-

числить вероятность этого события, но большинство

людей оценило бы ее как исчезающе малую. Следова-

тельно, в то время как чистая возможность как таковая

не дает основания для каких-либо предсказаний, оцен-

ка ее как исчезающе малой может послужить основа-

нием для предсказания, согласно которому описываемое

событие («по всей вероятности») не совершится.

Таким образом, именно оценка меры возможностей,

то есть оценка вероятности, приписанной ей, обладает

функцией предсказания. Если же нам сообщат только

о чистой возможности некоторого события, то мы вряд

ли сможем предсказать, совершится оно или нет. Ины-

ми словами, мы не предполагаем, что возможность как

таковая обладает какой-либо тенденцией к самореали-

зации. А вот вероятностные меры, или «веса», приписы-

ваемые рассматриваемой возможности некоторого со-

бытия, интерпретируются как меры присущей ей дис-

позиции, тенденции или предрасположенности к само-

реализации. В физике (как и при заключении пари)

нас интересуют именно такие меры, или «веса», воз-

можностей событий, позволяющие делать предсказа-

ния. Поэтому меры возможности будут рассматривать-

ся.нами как диспозиции, тенденции или предрасположен-

ности. Само название «интерпретация в терминах пред-

расположенности» я выбрал, стремясь подчеркнуть имен-

но эту сторону дела, которая, как показывает история тео-

рии вероятностей, легко может быть упущена из виду.

Из сказанного ясно, почему я не боюсь обвинения в

антропоморфности понятия предрасположенности и его

сходстве с понятием жизненной силы. (Последнее поня-

тие действительно до сих пор было совершенно бесплод-

ным, и оно вообще представляется весьма сомнитель-

ным. Однако понятие диспозиции, тенденции или пред-

расположенности большинства организмов к борьбе за

существование вовсе не является бесплодным понятием.

Напротив, оно неоднократно демонстрировало свою по-

лезность. Бесплодность понятия жизненной силы скорее

всего вызвана как раз тем фактом, что оно, несмотря

на все свои устремления, неспособно добавить что-либо

существенное к утверждению о предрасположенности

большинства организмов к борьбе за существование.)

Итак, подводя итоги, можно сказать, что интерпре-

тация вероятности как предрасположенности поддержи-

вает взгляд на вероятность как на предполагаемые или

оцениваемые статистические частоты в достаточно

длинных (актуальных или виртуальных) последователь-

ностях. Обратив внимание на тот факт, что эти после-

довательности определяются способом порождения их

элементов, то есть экспериментальными условиями,

можно показать, что предполагаемые вероятности при-

ходится приписывать именно этим экспериментальным

условиям. В такой ситуации нам не остается ничего

иного, как признать, что элементы таких последователь-

ностей зависят от указанных условий и могут изме-

няться вместе с ними. Такая модификация частотной

интерпретации практически неизбежно ведет к предпо-

ложению о том, что вероятности являются диспозицион-

ными свойствами этих условий, то есть предрасполо-

женностями. Это позволяет нам интерпретировать ве-

роятность сингулярного события как свойство самого

события, измеряемое скорее его предполагаемой потен-

циальной, или виртуальной, статистической частотой,

чем его актуальной частотой.

Подобно всем диспозиционным свойствам, пред-

расположенности демонстрируют некоторое сходство с

аристотелевскими потенциями. Однако между этими

понятиями имеется и существенное различие: предрас-

положенности» вопреки Аристотелю, не могут быть внут-

ренне присущими индивидуальным вещам. Они не яв-

ляются свойствами, присущими игральной кости или

монете, а принадлежат вещи несколько более абстракт-

ной, хотя и физически реальной. Они являются свой-

ствами организации эксперимента, то есть тех условий,

которые во время повторения эксперимента предпола-

гаются неизменными. Поэтому предрасположенности

сходны с понятием силы или поля сил. Действительно,

ньютоновская сила не является свойством некоторого

объекта, а представляет собой реляционное свойство по

крайней мере двух объектов. И реальные силы, дей-

ствующие в физической системе, всегда представляют

собой свойство всей физической системы. Таким обра-

зом, сила, подобно предрасположенности, является ре-

ляционным понятием.

Полученные результаты подкрепляют приведенные

мною в ходе рассмотрения второго аргумента замеча-

ния о роли b в p (a, b) (и сами подкрепляются ими).

Эти результаты показывают, что, хотя мы и можем ин-

терпретировать b как имя (потенциальной или вир-

туальной) последовательности событий, мы тем не ме-

нее не должны допускать все возможные последова-

тельности. Допускаются только такие последователь-

ности, которые можно описать как повторения экспери-

мента и определить с помощью метода их порождения,

то есть при помощи порождающего множества экспери-

ментальных условий.

Представленные в этой статье доводы, особенно при-

веденные в двух предшествующих разделах, можно лег-

ко понять неправильно. Их можно истолковать как

иллюстрацию метода анализа значения. Все, что я сде-

лал или предполагал сделать, может быть понято как

попытка показать, что слово «вероятность» в опреде-

ленных контекстах используется для обозначения пред-

расположенностей. Я, пожалуй, даже дал повод для

такого истолкования (особенно в разд. 3), высказав

мысль о том, что частотная теория своим происхожде-

нием в некотором смысле обязана ошибочному анализу

значения или неполному анализу такого рода. Однако

я вовсе не собирался предложить другой способ анализа

значения. Это легко понять, если уяснить, что целью

всех моих усилий было выдвижение новой физической

(или, быть может, метафизической) гипотезы, аналогич-

ной ньютоновской гипотезе сил. Согласно этой гипоте-

зе, каждый способ организации эксперимента (и, следо-

вательно, каждое состояние физической системы) по-

рождает физические предрасположенности, которые

можно проверить с помощью частот. Эта гипотеза про-

веряема, и она подкрепляется определенными экспери-

ментами в квантовой теории. Так, например, экспери-

мент двух щелей вполне может быть истолкован как

некоторый решающий эксперимент, определяющий вы-

бор между чисто статистической интерпретацией и ин-

терпретацией вероятности как предрасположенности,

причем этот эксперимент свидетельствует не в пользу

чисто статистической интерпретации.

Примечание, добавленное в корректуре. В февраль-

ском номере журнала «The British Journal for the

Philosophy of Science» Гуд затронул мою интерпрета-

цию вероятности как предрасположенности [1]. По-

скольку в его анализе содержатся некоторые недоразу-

мения, в интересах точности полезно разъяснить эти не-

доразумения.

Гуд в качестве основополагающей берет логическую,

или субъективную, интерпретацию вероятности p (a, Ь).

Мы будем обозначать ее чеЩз P (a, Ь), и выражение

P(a,b) = r

будет пониматься нами приблизительно так: «На осно-

вании информации b рационально верить в б со сте-

пенью уверенности, равной г». Гуд утверждает, что

введенные мной предрасположенности (или, как он

предпочитает говорить, физические вероятности) можно

определить как частный случай логических или субъ-

ективных вероятностей следующим образом. Пусть Я —

все истинные законы природы, тогда

(РР) С (а, ЪН)

можно назвать физической вероятностью а при дан-

ном Ь.

• Чтобы опровергнуть утверждение Гуда, нам следует

учесть, что многие, если не все, законы природы, вхо-

дящие в Н, будут иметь вероятностный характер. Ина-

qc говоря, Я в свою очередь будет иметь вид (или из

JI будут следовать высказывания вида):

-(Я) /7(а,Ь) = л

В этом случае, с моей точки зрения, Я представляет

собой утверждение о том, что при наличии условий 6

существует предрасположенность события а* к само-

реализации, равная г.

Теперь мы можем принять в качестве логического

принципа, что всякий раз, когда Я представляет собой

(или из него следует) с (а, Ь)=г, то

(РР) Р(а,ЬН) = г

Логически истинно. Пожалуй, именно это имеет в виду

Гуд. Однако, даже если мы принимаем этот принцип,

необходимо интерпретировать вероятностное высказы-

вание Я. Эта необходимость совершенно независима от

(РР), и ее нельзя устранить просто, приняв (РР), по-

скольку высказыванию Н, которое входит в (РР), сле-

дует заранее придать какое-либо значение или некото-

рую интерпретацию.

Гуд предлагает считать Я в (РР) «самоочевидным»

и. опускать его в записи высказывания

(Р) Р(а,Ь) = г

при условии принятия соглашения о том, что это вы-

сказывание означает в точности то же самое, что

и (РР).

Высказывание (Р) по своему внешнему виду весь-

ма схоже с Н, что, возможно, помогает нам понять,

почему Гуд выбрал для Я (то есть для введенных мною

высказываний о предрасположенности) именно такую

форму. Тем не менее (Р) на самом деле совершенно

отлично от Я. Проще всего это можно показать сле-

дующим образом.

Согласно введенному нами логическому принципу,

(РР) или (Р) будет логически истинным всякий раз,

когда Н = р(а, b)=r. Следовательно, логическая вероят-

ность (Р) в таком случае будет равна 1. Однако вряд