Основная система уравнений теории компрессорных машин

ЛЕКЦИЯ №11. поэлементный расчёт проточной части центробежного компресора. Общие сведения о методике расчёта; основная и преобразованная система уравнений; расчёт входного участка; расчёт рабочего колеса; расчет безлопаточного диффузора; расчёт лопаточного диффузора; расчёт улитки.

Общие сведения о методике расчёта. Расчет компрессорной ступени выполняется, как и расчеты других, достаточно сложных технических объектов, на основании так называемого нисходящего способа проектирования. Этот способ при самом общем рассмотрении состоит в том, что для проектируемого объекта с самого начала проектирования считают известными начальные условия и большинство конструктивных параметров, а дальше выполняется расчетная проверка соответствия конструктивных параметров требованиям по обеспечению необходимых свойств спроектированного объекта. Более конкретно и применительно к расчётам ступени можно сказать, что здесь решается так называемая обратная задача, когда известны все конструктивные параметры объекта, параметры энергоснабжения и параметры рабочего тела на входе, а вычисляются параметры рабочего тела на выходе всех элементов проточной части и на выходе самого объекта. В случае несоответствия полученных параметров выполняют следующее расчетное приближение, корректируя конструктивные параметры и параметры энергоснабжения объекта проектирования. Следовательно, такой способ проектирования требует использования ряда приближений, итераций. И эти, возможно многоразовые возвращения к началу расчетов, не следуют считать ошибкой проектировщика, а необходимостью следования определенной методологии, которой нет альтернативы при проектировании сложных технических объектов.

Согласно выше сказанному при проектировании компрессорной степени необходимо сначала задать все основные геометрические параметры проточной части этой ступени, а также параметры энергоснабжения, которые должны обеспечить заданную степень повышения давления П_к при заданном расходе воздуха G и нормируемое значение адиабатного КПД компрессора, η_ад. Нужно четко понимать, что все геометрические параметры компрессора являются теми параметрами, которые нужно определить на основании расчета, но не существует другого способа их установить, кроме как назначить их предварительно, а затем проверить, правильно ли сделан выбор. Для уменьшения количества возможных итераций при расчетах существуют специально разработанные рекомендации относительно предварительного выбора нужных параметров в виде справочников, диаграмм, графиков и др.

Одна из подобных рекомендаций уже рассматривалась в предыдущих лекциях при определении выбора оптимального типоразмера компрессора. На этом основании было получено значение внешнего диаметра колеса компрессора D ₂. Целесообразно обратить внимание на то, что этот выбор также следует считать предварительным, потому что в ходе расчетов ступени может возникнуть ситуация, когда возникнет потребность изменить выбранный типоразмер, если он не сможет удовлетворить установленным ограничениям. В функции от выбранного D ₂ предварительно назначаются диаметры D ₃ и D ₄(см. рис.1).

Следующим параметром, который тоже определяется предварительно и также может быть заменён другим значением по получении конечного результата, является окружная скорость на внешнем диаметре рабочего колеса U ₂. Это параметр, который определяет условия энергоснабжения компрессорной степени. Из уравнения Эйлера известно, что U ₂ является основным фактором, который определяет значение полной внутренней работы L _i, выполняемой компрессором над каждой единицей массы воздуха. Параметр L _i, в свою очередь, связан со степенью повышения давления П_к сложной зависимостью, которая может быть полностью реализована только после выполнения расчета всех элементов ступени. Вместе с тем существует приблизительная зависимость между П_к, U ₂ и L _i, которая основана на использовании коэффициента напора компрессора , который выбирается ориентировочно ( =1,25…1,45). В этой зависимости вместо полной внутренней работы компрессора L _i используется адиабатная работа компрессорной степени L _ад, которая в отличие от первой может быть легко определима на начальном этапе расчета ступени. Приблизительное значение U ₂ находится на основе выражения

,

Из которого

где

.

Выбор выполняется по справочной таблице, где его значение связано с внешним диаметром колеса D ₂, а также с наличием или отсутствием лопаточного диффузора. После определения U ₂ частота оборотов ротора в минуту находится по формуле

Когда скорость U ₂ определяется первый раз, её находят по приведенной выше формуле. При выполнении расчетов в последующих приближениях значения скорости U ₂ можно задавать просто числом, учитывая полученный раньше результат и соответственно увеличивать или уменьшать предыдущее значение. Если такой способ неудобен из-за соответствующего изменения алгоритма расчёта, можно использовать для определения правильного значения U ₂ записанную выше формулу, в которой следует изменять в нужном направлении предварительно выбранное значение .

Основная и преобразованная система уравнений. Из предыдущих лекций известно, что основу всех расчётов компрессора представляет собой система основных уравнений компрессорных машин, представленная здесь уравнениями (I)…(VIII).

Основная система уравнений теории компрессорных машин

. (I)

. (II)

. (III)

. (IV)

(V)

. (VI)

. (VII)

. (VIII)

Для практического использования этих уравнений в расчётной методике их удобно привести к виду (1)…(11) с учётом особенностей решения тех задач, которые выполняются при поэлементном расчёте проточной части. Преобразования уравнений будут понятны, если обратиться к материалам лекций, где рассматриваются основные расчётные задачи для компрессорных машин и особенности работы колеса центробежного компрессора.