Поэлементный расчёт проточного тракта компрессора
Расчёт входного участка, сечения а – 1. Входной участок служит для увеличения скорости потока от максимально приемлемой для фильтрации и шумоглушения до максимально возможной на входе в колесо компрессора. Глушение шума и фильтрация требуют, чтобы скорость в сечении а – а была бы 10…30м/с. Минимальные размеры колеса будут иметь место при максимально возможной скорости на входе. Максимум скорости ограничен появлением скачков уплотнения, которые сильно увеличивают входные потери. На этом участке нет рабочих органов, значит нет подвода энергии, нет теплообмена, присутствуют газодинамические потери от фильтрации, шумоглушения и прочие, в общем случае связанные с течением потока через сужающийся канал сложной формы. Течение воздуха должно происходить с увеличение скорости, значит, канал должен иметь уменьшающееся сечение по ходу потока, т.е. быть конфузорным.
Рис.1. Турбокомпрессор и схемы проточной части компрессора с различными степенями упрощения: а – схема турбокомпрессора; б – входной участок компрессора; в – сечение проточной части компрессора; г – схематическое изображение проточной части компрессора
Целью расчёта является определение геометрических размеров канала и параметров поток перед колесом (за конфузором). Упрощённо схема расчёта этого участка следующая.
Дано:
Определить:
Примечания 1. Коэффициент 2. Коэффициент ηп1 выбирается расчётчиком по справочнику и учитывает величину газодинамических потерь. ηп1= 0,91…0,98 _________________ Решение: Расчёт базируется на использовании уравнений (1)…(3), (5), (9) и формул, определяющих геометрию участка.
2. Находим из (5)
5. Определяем из (3)
5. Находим по (2)
6. Вычисляем на основании (1)
7. Определяем размеры входного участка колеса
После вычисления D н следует проверить, входит ли полученное значение в допустимые пределы: D н = (0,55…0,65) D 2. При несоответствии следует изменить В подробных и более точных расчетах можно определить геометрические размеры входного и выходного сечений, располагая величинами площадей сечения входного участка на входе и выходе, а также приняв ту или иную форму рассматриваемого участка. Длина участка, радиусы поворотов его канала и т.п. принимаются конструктивно с возможными уточнениями газодинамических потерь в канале, образованном на основе проведенных расчётов и проведенного конструирования.
2. Расчёт рабочего колеса, сечения 1 – 2. Рабочее колесо центробежного компрессора предназначено для сообщения энергии потоку воздуха. Особенностью работы колеса является то, что одновременно с сообщением энергии в нём происходит частичное превращение кинетической энергии в потенциальную. Колесо следует рассматривать как набор вращающихся диффузоров, в которых проходит сообщение энергии потоку воздуха в динамической форме (в виде повышения скорости молекул за счёт вовлечения их лопатками во вращательное движение; при этом возникает центробежная сила, которая заставляет частицы одновременно с вращательным движением перемещаться от центра вращения к периферии). Одновременно с сообщением кинетической энергии в колесе происходит замедление потока в направлении оси его движения (в относительном движении) за счёт того, что межлопаточные каналы колеса имеют увеличивающееся сечение в этом направлении, т.е. являются диффузорными. При том, что абсолютные скорости потока воздуха на выходе из колеса за счёт сообщения энергии в колесе становятся значительно выше входных, их величина была бы существенно выше, если бы каналы колеса не были бы диффузорными. Их диффузорность и является причиной частичного преобразования энергии в колесе таким образом, что на выходе из колеса в потоке имеет место как кинетическая энергия (это высокая абсолютная скорость потока), так и примерно такая же часть потенциальной энергии (за счёт увеличенного давления воздуха). Рабочее колесо компрессора в процессе работы обычно не охлаждается. Эффективность рабочих колёс достаточно высока. Из всех участков проточной части именно рабочее колесо обладает наибольшим КПД, что объясняется особенностями течения воздуха на этом участке (при прочих равных условиях вращающиеся диффузоры являются наиболее эффективными преобразователями энергии). Целью расчёта является определение ширины колеса на выходе и параметров воздушного потока за колесом. Наружный диаметр колеса известен (поскольку выбран типоразмер турбокомпрессора) и в его функции выбрана ширина колеса Вк. Контуры меридианного сечения колеса строятся с использованием методов визуализации потока в трёхмерном изображении и здесь не рассматриваются. Дано:
Определить:
Примечания 1. Размеры колеса компрессора и число его лопаток даны по расчётам предыдущего участка и на основании предварительного выбора конструктивных параметров проточного тракта (см. материалы предыдущей лекции). 2. ηп2 определяет величину газодинамических потерь и выбирается расчётчиком с учётом значений Пк и D 2. ηп2= 0,89…0,92. 3. Значения ____________________________ Решение: Расчёт базируется на использовании уравнений (1)…(3), (6) и (8), выражений для определения μ, λн w и ряда тригонометрических формул.
где z – число лопаток колеса.
Ширина колеса на выходе
Рис. 2. Треугольник скоростей за колесом компрессора 10. Проектирование вращающегося направляющего аппарата на входе в колесо выполняется отдельно на основании значений скоростей на входе в колесо и значений окружных скоростей самого колеса в этой области (см. рис.3). Этот вопрос рассматривается в пособии к курсовому проектированию и в специальном разделе лекционного курса. Материал в п.10 приводится для справки.
Рис.3. ВНА и треугольники скоростей на входе
11. Проверяется величина угла входа потока на лопатку β11, которая должна лежать в пределах 30…40о. Основой определения β11 является треугольник скоростей на входе в колесо. При нарушении условия изменять
12. Проверяется скорость воздуха в относительном движении на диаметре D н. Это наибольшая возможная скорость в этом сечении. Она не должна быть сверхзвуковой. Критерием проверки является коэффициент скорости. Формулы в п.12 дана для справки.
который не должен превышать 0,95. при нарушении изменять
13. В конце расчёта следует обязательно проверить величину
Рис.4. Меридианное сечение БЛД Участок 2-3 (рис.4) выполняется в виде щели за колесом. Обычно D 3 = (1,2…1,4) D 2, но не более 1,8 D 2. На этом участке нет рабочих органов, следовательно нет подвода энергии. Теплообмен отсутствует. При течении воздуха через участок имеют место газодинамические потери. Этот элемент должен быть выполнен на всех компрессорных машинах либо как участок перед лопаточным диффузором, либо (если лопаточного диффузора нет) как участок перед улиткой, на котором производится основное преобразование энергии потока за колесом. Если это участок перед лопаточным диффузором, то он служит для снижения скорости потока за колесом до дозвуковой и для «успокоения» потока или выравнивания поля скоростей за колесом. Для выравнивания поля скоростей достаточно протяжённости, равной 0,2 D 2. Для снижения скорости потока до дозвуковой протяжённость этого участка выбирается в зависимости от конкретных параметров потока на входе, и если она превышает звуковую, диаметр D 3 следует увеличивать, пока не будет получена необходимая скорость потока за диффузором. Если лопаточный диффузор отсутствует, диаметр D 3 выбирается так, чтобы давление воздуха за ним было примерно равным заданному давлению за компрессором, Меридианный профиль безлопаточного диффузора выполняется в соответствии с рекомендациями пособия к курсовому проектированию. В соответствии с ним ширина щели за колесом несколько сужается до начала лопаточного диффузора. Задняя стенка канала выполняется по радиусу и является продолжением канала колеса, а передняя отклоняется для придания профилю меридианного сечения выбранной закономерности. Если лопаточного диффузора не предполагается, то сужение заканчивается на протяженности. равной 0,3 D 2, а далее передняя стенка может отклоняться в сторону всасывания или проходить параллельно задней, в зависимости от выбора расчётчика и соответственно предлагаемым рекомендациям. Таким образом, ширина канала диффузора вначале равна b 2, а далее определяется принятым законом профилирования и зависит от значения диаметра D 3. При расчёте данного участка необходимо знать угол выхода потока из БЛД. Он определяется с использованием закона движения потока воздуха через этот участок. Следует иметь в виду, что поток воздуха в безлопаточном диффузоре (БЛД) движется по сложной траектории. В действительности ядро потока и пристеночные области имеют свои закономерности движения, зависящие от сопротивления движению в каждой области. Существуют разные методики и зависимости для определения угла выхода потока, в разной степени учитывающие отмеченные закономерности. В данном примере предлагается достаточно простая зависимость для определения осреднённого угла выхода потока из безлопаточного диффузора, пригодная для технических расчётов компрессора с полуоткрытым колесом типа радиальной звезды. В соответствии с этой формулой угол выхода потока из диффузора меньше угла входа. При α3 < 15o поток в диффузоре становится неустойчивым. Увеличению угла способствует сужение диффузора в меридианном сечении. Целью расчёта является определение параметров воздуха за диффузором. Кроме этого определяется угол выхода потока воздуха из диффузора. Дано: P 2, T 2, ρ2, α2, ηп3, b 2, D 2, D 3, b 3
Определить: P 3, T 3, ρ3, c 3, α3
Примечания 1.Значение b 3 определяется в зависимости от принятого D 3 в соответствии с чертежом меридианного сечения диффузора. 2. Угол α3 находится в зависимости от b 3, D 3 и параметров воздушного потока в соответствии с заданным законом движения потока через диффузор. 3. ηп3 (0,6…0,8) определяет величину газодинамических потерь и выбирается расчётчиком с учётом значений Пк и D 3. __________________________________ Решение. Расчёт базируется на использовании уравнений (1)…(3), (5), (8), уравнения для определения α3, а также ряда тригонометрических формул. Ввиду того, что формула для определения α3 включает в себя параметры воздуха на выходе из диффузора, а также из-за того, что скорость на выходе из диффузора не задаётся, а определяется в зависимости от размеров диффузора, исходная система уравнений не может решаться относительно искомых параметров рядом простых последовательных вычислений, а требует более сложного метода решения, в частности, здесь используется метод последовательных итераций (приближений). 1. Определяем абсолютную скорость воздуха на выходе из диффузора в первом приближении. Для этого решаем совместно уравнения неразрывности и расхода, (1) и (III), где изменение площади проходного сечения принимается зависящей только от диаметра, а плотность воздуха считается неизменной. Тогда
2. Находим температуру воздуха за диффузором в первом приближении из (5)
2. Определяем значение показателя политропы по (8)
3. Находим давление воздуха за диффузором в первом приближении из (3)
4. Определяем плотность воздуха за диффузором в первом приближении по (2)
6. Определяем угол выхода потока из диффузора в первом приближении на основании принятого закона движения потока в диффузоре. Величиной коэффициента трения потока о стенки λблд задаёмся по справочным данным. Число Маха М с2 по входной скорости вычисляется на основании начальных данных. Тогда
9. Находим температуру воздуха за диффузором во втором приближении. Для этого повторяем п. 2 с подстановкой скорости C 3 во втором приближении. После определения температуры сравниваем полученное значение с вычисленным в предыдущем приближении. Если расхождение составляет величину, меньше выбранной меры точности (в качестве такой меры можно выбрать, например 0,1 или 0,01К), расчёт считается законченным и выбираются уже полученные значения давления, плотности, скорости и угла выхода потока. Если нет, расчёт повторяют от п.2 до п. 6 до тех пор, пока необходимая точность не будет обеспечена. В последнем случае расчёт считается законченным. 10. После завершения расчётов следует определить, не превышает ли скорость потока за диффузором скорости звука. Критерием является число Маха. Оно не должно превышать 0,95.
Если число Маха превышает допустимое, следует увеличить D 3. Если за безлопаточным диффузором не предполагается установка лопаточного и если БЛД в таком случае является конечным преобразователем энергии, необходимо сравнить полученное давление за диффузором Р 3 с заданным давлением нагнетания Р н. Если давление Р 3 выше заданного Р н, а скорость воздуха больше или равна 0,75 C 1, следует уменьшить ранее принятое значение окружной скорости колеса U 2. Если давление за диффузором ниже заданного, а скорость выше, чем 0,75 C 1, то следует увеличивать D 3 до тех пор, пока не будет достигнуто необходимое давление. Если в таком же случае скорость равна или ниже, чем 0,75 C 1, то следует увеличивать ранее принятое значение окружной скорости колеса U 2. Можно также допустить, чтобы давление воздуха за диффузором оставалось меньше, чем давление Р н, на величину увеличения давления воздуха в улитке (обычно это не более 0,1 Р н), если принимается решение использовать улитку не только для сбора воздуха, но и для преобразования энергии потока. В этом случае скорость воздуха за диффузором должна быть достаточной для выполнения преобразования энергии в улитке.
Участок 3-4 выполняется в виде щели за безлопаточным диффузором, в которой установлены лопатки аэродинамического профиля. Площадь сечения каналов ЛД, перпендикулярная току воздуха, возрастает от входа к выходу. Каналы, таким образом, диффузорные. Задняя стенка щели обычно прямая и продолжает линию задней стенки колеса и БЛД. Передняя стенка может отклоняться в сторону всасывания на угол до 6о. протяженность ЛД определяется из условия: D 4 = (1,6…1,8) D 2. Угол установки лопаток на выходе принимается на 12…18о больше, чем на входе, благодаря чему поток выходит из диффузора под бóльшим углом, чем входит. В этом одно из главных отличий ЛД по сравнением с БЛД, где выходной угол существенно меньше. Из-за увеличения угла на выходе длина траектории пробега молекул воздуха в ЛД меньше, чем в БЛД (см. рис 5). Соответственно лопаточный диффузор при правильном конструировании имеет более высокий КПД, чем безлопаточный. Комбинация из двух диффузоров, короткого безлопаточного и длинного лопаточного, имеет более высокий КПД, чем вариант с чисто безлопаточным диффузором. Она позволяет повысить эффективность преобразования энергии в компрессоре и в итоге повысить его КПД. Способ профилирования лопаток, способ их установки и особенности работы ЛД подробно рассматриваются в пособии к курсовому проектированию.
Рис.5. Схема ЛД; красной линией показана траектория частиц воздуха перед лопатками, за диаметром D 3 при отсутствии лопаток и при наличии лопаток В лопаточном диффузоре происходят процессы, сходные с описанными в безлопаточном. Давление и температура воздуха к выходу растут, скорость потока снижается. Процесс идёт без подвода энергии и теплообмена. Назначением ЛД является получение такого давления на выходе, которое обычно будет выше заданного давления Р к на величину потерь в улитке-воздухосборнике, а скорость потока будет равной (0,75…1) С 1. Если же допустить некоторое повышение давления в улитке, то тогда давление за ЛД должно быть несколько ниже, а скорость выше, чем указано. Целью расчёта является определение давления, температуры, плотности и скорости потока за ЛД.
Дано: P 3, T 3, ρ3, c 3, α3, α4, ηп4, b 3, D 3, D 4, b 4, z лд
Определить: P 4, T 4, ρ4, c 4,
Примечания 1. Параметрами α3, α4, D 4, b 4, z лд задаются предварительно с учётом принятого значения Пк и справочных рекомендаций по предварительному выбору названных параметров. Перечисленные параметры позволяют вычислить углы установки лопаток на входе и выходе, а также радиус дуги изгиба профилей лопаток и радиус окружности центров их установки (см. пособие). Они корректируются в зависимости от результатов расчёта 2. ηп4 (0,7…0,85) определяет величину газодинамических потерь и выбирается расчётчиком с учётом значений Пк и D 3.
____________________________________ Решение. Расчёт базируется на использовании уравнений (1)…(3), (5), (8), а также ряда тригонометрических формул. Скорость воздуха на выходе здесь также не задаётся, а определяется, и для её определения необходимо знать параметры воздуха в выходном сечении. Вычисление этих параметров требует определения скорости. Взаимосвязанные условия определения искомых параметров исключают выполнение расчёта рядом простых процедур. Система уравнений требует более сложного решения. В данном случае предлагается метод последовательных итераций. 1. Вычислить абсолютную скорость потока за ЛД в первом приближении. Для этого на основании уравнений неразрывности и расхода, (1) и (III), приняв T 3 = T 4 , получим
2. Найти температуру воздуха за ЛД в первом приближении на основании (5)
3. Определяем значение показателя политропы по (8)
4. Находим давление воздуха за диффузором в первом приближении из (3)
5.Определяем плотность воздуха за диффузором в первом приближении по (2)
6.Определяем абсолютную скорость воздуха на выходе из диффузора во втором приближении по (1) и (III), но в отличие от п.1, учитываем изменение температуры и плотность воздуха вычисляем по п.5. Тогда
7. Найти температуру воздуха за ЛД во втором приближении на основании (5). Здесь скорость потока С 4 принимается по п.6.
После определения температуры сравниваем полученное значение с вычисленным в предыдущем приближении. Если расхождение составляет величину, меньше выбранной меры точности (в качестве такой меры можно выбрать, например 0,1 или 0,01К), расчёт считается законченным и выбираются уже полученные значения давления, плотности и скорости потока. Если нет, расчёт повторяют от п.4 до п. 7 до тех пор, пока необходимая точность не будет обеспечена. В последнем случае расчёт считается законченным. 8. Далее необходимо сравнить полученное давление за диффузором Р 4 с заданным давлением нагнетания Р н. Если давление Р 4 выше заданного Р н, а скорость воздуха больше или равна 0,75 C 1, следует уменьшить ранее принятое значение окружной скорости колеса U 2. Если давление за диффузором ниже заданного, а скорость выше, чем 0,75 C 1, то следует увеличивать D 4 или повышать диффузорность участка (увеличением угла α4, ширины b 4) до тех пор, пока не будет достигнуто необходимое давление. Если в таком же случае скорость равна или ниже, чем 0,75 C 1, то следует увеличивать ранее принятое значение окружной скорости колеса U 2. Можно также допустить, чтобы давление воздуха за диффузором оставалось меньше, чем давление Р н, на величину увеличения давления воздуха в улитке (обычно это не более 0,1 Р н), если принимается решение использовать улитку не только для сбора воздуха, но и для преобразования энергии потока. В этом случае скорость воздуха за диффузором должна быть достаточной для выполнения преобразования энергии в улитке. 9. При подробных расчетах лопаточного диффузора следует контролировать величину диффузорности участка. Если она превысит определённый предел, то КПД диффузора должен падать из-за появления интенсивных отрывных течений. В рассматриваемой методике эта связь явно не определяется, но принято, что угол раскрытия эквивалентного диффузора не должен превышать 8о. Угол раскрытия эквивалентного диффузора зависит от соотношения D 3 и D 4, он снижается с увеличением числа лопаток, с уменьшением ширины канала на выходе (за счёт снижения угла отклонения передней стенки) и с уменьшением разности между углом входа и выхода, (α4 – α3). Для конструирования ЛД применяют лопатки с аэродинамическим профилем. Для построения контуров лопаток выбирают координаты из таблиц стандартных газодинамических профилей, приняв соответствующий вид профиля. Если средние линии лопаток выполняются дугами окружностей, при подробных расчётах вычисляются радиус средней линии лопатки и радиус окружности центров дуг средних линий лопаток. Указанные радиусы вычисляются по справочным формулам в зависимости от диаметров D 3 и D 3 и от углов α3 и α4 .
Улитки компрессоров собирают воздух, выходящий из диффузоров, и направляют его через отводной патрубок в охладитель наддувочного воздуха.
Рис.6. Схема построения исходной улитки На рис 6 показана исходная схема улитки, а на рис.7 вариант деформации сечений улитки смещением исходного профиля в сторону всасывания.
Рис.7. Схема меридианного сечения смещённой улитки Обычно улитки конструируются как воздухосборники и практически не изменяют давления за диффузором (кроме изменения, связанного с газодинамическими потерями в улитке). При такой функции улиток скорости потока на входе в улитку и на выходе из неё должны быть одинаковыми. Постоянство скоростей в соответствии с уравнением Бернулли для такого участка предполагает изотермическое течение. Величина изменения давления при наличии газодинамических потерь в этом случае может быть найдена из того же уравнения Бернулли (V):
где Li = 0, c 4 = c 5, а L из и Δ Lr находятся по известным выражениям:
С учётом записанного давление за улиткой окажется равным
Если же считать улитку как преобразователь энергии (в таком качестве улитку нужно использовать осторожно, принимая во внимание её низкий КПД), то схема её расчёта будет близкой к расчётам диффузоров. Рассмотрим первый вариант расчёта, когда улитка играет роль только воздухосборника
Дано: P 4, T 4, ρ4, c 4, c 5, ξ5
Определить: P 5, T 5, ρ5, f 5
Примечания 1. Скорости воздуха за улиткой и на входе в неё принимаются равными. 2.Коэффициент потерь в улитке ξ5 принимается расчётчиком по справочным данным. 3. Равенство скоростей предполагает изотермичность процесса. ____________________________ Решение.
При таком решении необходимо сравнить давление P 5 c заданным давлением нагнетания P н. Если оно отличается от заданного более, чем это допустимо, следует изменить давление за диффузором способом, указанным в соответствующем пункте. Рассмотрим второй вариант расчёта, когда улитка играет роль и воздухосборника и преобразователя энергии. В таком случае степень повышения давления в ней П5 должна составлять 1,1..1,2.
Дано: P 4, T 4, ρ4, c 4, c 5, ξ5
Определить: T 5, P 5, ρ5, f 5
Примечания 1. В предлагаемой схеме расчёта целесообразно задаться конечной скоростью с 5, меньшей чем с 4, чтобы получить расчётное значение Р 5. 2. Поскольку коэффициент потерь ξ5 уже использовался в предыдущем варианте расчётов, здесь также есть смысл использовать его, а не ηп. При этом величину ηп можно выразить через ξ.
1. Определить значение ηп5 в функции скоростей потока и величины ξ5 на основании (7),(8) и (10)
2. Вычислить значение показателя политропы по (8)
3. Найти конечную температуру по (5)
4. Найти конечное давление из (3)
5. Найти плотность воздуха на выходе из (2)
6. Найти площадь сечения улитки на выходе из (1)
7. После выполнения расчёта сравнить полученное значение Р 5 с заданным давлением Р н. В случае недопустимого отклонения изменять величину с 5. Если изменение с 5 в разрешённых пределах не обеспечивает желательного значения Р 5, следует увеличить скорость U 2.
На этом заканчиваются расчёты элементов проточной части и далее определяются мощность всего компрессора и его адиабатный КПД. Адиабатный КПД компрессора находится из выражения
В принципе, если считать глушитель шума и фильтр неотъемлемыми элементами компрессора, то вместо Т а и Р а следует использовать Т о и Р о. Обычно правомерность этого вопроса решается волевым порядком, на уровне соответствующего положения отраслевой нормали или ГОСТа. Мощность привода компрессора, кВт, вычисляется по формуле
где ηм – механический КПД компрессора (0,97…0,99). Далее выполняются расчёты по определению недостающих конструктивных параметров всех элементов проточной части. В частности, стоятся треугольники скоростей на входе в колесо и на их основе выполняется конструирование входного участка. Строится профиль меридианного сечения БЛД, строятся профили лопаток ЛД и схема их установки, строится профиль меридианного сечения ЛД, Строится схема сечений улитки и выполняется её конструирование с учётом всех рекомендаций и т.д.
|
выбирается расчётчиком по справочнику, а затем уточняется в зависимости от величины относительной скорости воздуха w н на диаметре D н. 
.
.
.
.
, 
.
, 
.
выбираются расчётчиком по справочным данным с учётом значений Пк и D 2. φ2r = 0,16…0,22; практически до 0,25…0,35;αтв= 0,04…0,08.
,
.
.
.
.
.
,
.
.
,
, 
.
. Скорости w 2 и w 1 находятся из треугольников скоростей на входе и выходе колеса. Это отношение определяет величину диффузорности ступени в относительном движении воздуха. Оно должно составлять 0,7…0,75. При нарушении следует изменять начальные условия расчёта, в частности, величину φ2r (0,16…0,22; практически до 0,25…0,35).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
;
.
(12)
.
.
.
.
.
,
