Краткие сведения из теории. Арифметические сумматоры – составная часть арифметико-логических устройств (АЛУ) микропроцессоров (МП)

Арифметические сумматоры – составная часть арифметико-логических устройств (АЛУ) микропроцессоров (МП). Арифметический сумматор состоит из двух устройств: полусумматора и n полных сумматоров. Полный сумматор имеет три входа: A, B – входы суммируемых операндов, C_i – вход переноса из предыдущего разряда сумматора и два выхода: S – выход полного сумматора и C ₀ – выход переноса. Полусумматор отличается от полного тем, что у него нет входа переноса из предыдущего разряда. Полусумматор используется в качестве первого разряда арифметического сумматора, а в качестве остальных разрядов – полные сумматоры (рис. 47). Полусумматор – одна из простейших комбинационных логических схем.

 

Рис. 47. Четырехразрядный арифметический сумматор

 

Рассматривая таблицу истинности полусумматора (табл. 12) можно заметить, что выход S полусумматора выполняет функции элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ», а выход переноса С полусумматора – элемента «И». Таким образом, логические выражения для функций S и C равны:

S=AB ′ +A ′ B, C=AB.

Т а б л и ц а 12

Входы	Выходы
А	В	S	C

 

Схема полусумматора представлена на рис. 48.

Рис. 48. Структура полусумматора

 

Из таблицы истинности полного сумматора (табл. 13) можно получить логические выражения для S (суммы) и C (переноса в следующий разряд). Логическое выражение для S будет иметь четыре слагаемых, соответствующих строкам таблицы, в которых выход S равен единице (стоки 4, 5, 7, 10),

S= A ′ B ′ C_{i- 1} +A′BC_{i- 1}′ +AB ′ C_{i- 1}′ +ABC_{i- 1}.

Т а б л и ц а 13

Входы	Выходы
А	В	Ci -1	S	Ci

 

Логическое выражение для C также будет иметь четыре слагаемых (строки 6, 8, 9, 10):

C_i=A ′ BC_{i- 1} +A ′ BC_{i- 1}′ +ABC_{i- 1}′ +ABC_{i- 1}.

С помощью законов булевой алгебры (см. лаб. раб. №1) это выражение можно упростить, тогда оно будет иметь вид

С_i=AC_{i- 1} +BC_{i- 1} +AB.

Схема полного сумматора изображена на рис. 49.

 

Рис. 49. Структура полного сумматора