Интегральное исчисление функции одной переменной

Комплексные числа. Основные определения. Алгебраическая форма комплексного числа. Изображение комплексного числа на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами

Сравнение, сложение и вычитание. Умножение, деление, возведение в целую степень. Комплексное сопряжение. Извлечение корня. Многочлены в комплексной области. Корни многочлена. Основная теорема алгебры многочленов. Разложение правильных рациональных дробей.

Неопределенный интеграл. Основные определения. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Возвратное интегрирование. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование простейших дробей. Общая схема интегрирования рациональной дроби. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегралы, содержащие произведение тригонометрических функций вида . Интегралы вида ; ; . Интегрирование иррациональных выражений. Линейные иррациональности. Дробно–линейные иррациональности. Квадратичные иррациональности – тригонометрические подстановки.

Определенный интеграл и его свойства. Основные определения. Геометрический смысл определенного интеграла. Теоремы существования

Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегралы от четных и нечетных функций. Интегрирование по частям.

Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление площади в прямоугольных координатах. Параметрическое задание линий. Вычисление площадей, фигур, граница которых задана кривыми в параметрической форме. Площадь криволинейного сектора в полярной системе координат. Вычисление длины дуги кривой. Вычисление длины плоской кривой в прямоугольных координатах. Вычисление длины плоской кривой в параметрической форме. Вычисление длины дуги пространственной кривой в параметрической форме. Дифференциал длины дуги кривой. Длина кривой, заданной в полярных координатах. Площадь поверхности вращения. Вычисление объемов тел. Вычисление объемов по заданным площадям поперечных сечений. Вычисление объемов тел вращения.

Несобственные интегралы первого рода (по бесконечному промежутку).

Основные определения. Обобщенная формула Ньютона–Лейбница. Признаки сходимости интегралов с бесконечными пределами. Абсолютная и условная сходимость. Несобственные интегралы второго рода (от неограниченных функций). Признаки сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций.