Раздел 3. ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

 

Тема 1. Корреляционный анализ данных

Корреляционный анализ численных значений технологических факторов х _i (входов исследуемого объекта) и откликов у _j на их воздействие (выходов объекта), зарегистрированных за достаточно длительный промежуток времени, позволяет выявить существование корреляционной связи между ними. Как известно, корреляционная связь занимает промежуточное положение между функциональной (однозначной) зависимостью типа

при которой одному и тому же сочетанию входов соответствует одно, вполне определенное значение у, и полным отсутствием подобной зависимости. Степень приближения к названным полярным случаям, или степень тесноты связи характеризуется коэффициентами корреляции (парной, множественной, как линейной, так и нелинейной). Существует также обобщенный коэффициент корреляции для любого из упомянутых видов связи. Рекомендуемая литература: [12], с.100…129; [23], с.42…48.

 

Вопросы для самопроверки

1. Охарактеризуйте формулу для вычисления коэффициента парной корреляции.

2. В чём различие характера связей между исследуемыми переменными х и у в случаях, когда коэффициенты парной корреляции оказались r _xy > 0 и r _xy < 0?

3. Что означает случай, когда r _xy = 0?

4. Если обработкой экспериментальных данных определено значение r _xy = 0,6, то какова доля случайности в исследуемой связи между х и у?

5. Если коэффициент парной корреляции мал по абсолютной величине, то как оценить связь между величинами х и у?

6. Чем обусловлена погрешность определения коэффициента корреляции?

7. Какой из статистических критериев применяют для выявления того, что в общей связи между х и у существует неслучайная составляющая?

8. Какова зависимость между коэффициентом парной корреляции и корреляционным отношением?

9. Что означает случай равенства корреляционного отношения единице?

10. Какие задачи могут быть решены методом множественной корреляции?

После завершения проработки материала темы студенту необходимо выполнить лабораторную работу №1 (разделы 3.4 и 3.5).

Тема 2. Регрессионный анализ

Экспериментальных данных

Материал темы следует изучать из [12] выборочно, с.100…102, 104…108, 109…110, 116…119, а также используя [23], с.33…42.

Следует иметь в виду, что основная задача регрессионного анализа данных заключается в выявлении формы связи между входом (входами) и выходом исследуемого объекта. На основании материалов названных учебных пособий к сказанному можно добавить, что искомая форма связи выражается уравнением регрессии как одним из видов математических моделей объекта исследования.

Вопросы для самопроверки

1. Какова основная цель регрессионного анализа результатов опытов?

2. Каким образом может быть выражена форма корреляционной связи?

3. Может ли уравнение регрессии рассматриваться в качестве одного из видов математической модели исследуемого объекта типа «черный ящик»?

4. В чем заключается сущность метода наименьших квадратов при обработке экспериментальных данных?

5. Является ли вид уравнения регрессии предопределенным или его выбирает исследователь, исходя из стремления описать некоторым наилучшим образом форму связи между технологическими факторами и откликом исследуемого объекта?

6. Как по виду полученного уравнения регрессии отнести его к линейной или нелинейной математической модели объекта?

7. Чем характеризуется уравнение множественной регрессии?

8. Какой смысл имеют эффекты взаимодействия факторов и как они выражаются в составе уравнения множественной регрессии?

9. Как оценить статистическую значимость отдельных коэффициентов уравнения регрессии?

10. Каким образом можно оценить адекватность математической модели в форме уравнения регрессии?

11. В каких областях вероятность модельного прогноза поведения объекта оказывается более высокой: при значениях входов в пределах области определения модели (интерполяция) или – за её пределами (экстраполяция)?

12. Обязательно ли уравнение регрессии должно иметь вид полинома?

 

После завершения проработки материала темы студенту необходимо выполнить лабораторную работу №2 (разделы 3.4 и 3.5).