Студопедия — Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение






На основании правил сложения дисперсий можно определить ПОКАЗАТЕЛЬ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ между группировочными (признак-фактор) и результативными признаками. Этот показатель называется эмпирическим корреляционным отношением и представляет собой выражение:

 

Этот показатель говорит о том, что взаимосвязь между фактором и производительностью имеет тесноту связи, то есть вариация данной производительности обусловлена обучением на 86%, а всё остальное - стажем, возрастом, другими случайными факторами. Таким образом, факт профессионального обучения очень желателен.

Оценка значимости рассчитанного корреляционного отношения с помощью дисперсионного отношения (F-критерия Фишера, статистики Фишера)

F-критерий Фишера применяют для сравнения дисперсий двух выборочных совокупностей. Вычисление ведется по формуле

,

где

- значение оценки большей дисперсии

- значение оценки меньшей дисперсии

В таблицах F-распределения указываются предельные значения F-критерия для различных комбинаций числа степеней свободы n’1 и n’2, которые могут быть превзойдены с вероятностью 0,05 или 0,01 в силу случайных обстоятельств.

Числа степеней свободы для поиска критического значения по таблице F-распределения следует взять равными (n1-1) и (n2-1).

 

«Таблица пограничных значений показателей достоверности (Fтабл) при Р=0,95 (верхняя строка) и Р=0,99 (нижняя строка)»

f2\f1 f1 – степени свободы для большей дисперсии
     
f2 – степени свободы для меньшей дисперсии        
  18,51 98,49 19,00 99,01 19,16 99,17
  10,13 34,12 9,55 30,81 9,28 29,46

Если расчетное значение F-критерия при пятипроцентном уровне значимости и числе степеней свободы к1 и к2 больше табличного, то это позволяет с вероятностью 95% утверждать существенность различий в величине дисперсий и соответственно делать вывод о существенности корреляционной связи между анализируемыми показателями.

 

Практически все наблюдения выборочные. Поэтому для определения достоверности влияния факторов в группах, в общем случае с разным числом дат – (результатов наблюдений), применяется так называемая девиата, т.е. дисперсия, приходящаяся на один элемент свободного варьирования или на одну степень свободы:

, где n’ – число степеней свободы.

При вычислении общей девиаты имеем

Для факториальной девиаты

Для случайной девиаты

где и - частная (групповая, вычисляемая по групповым средним) и общая средние.

Корень квадратный из девиаты () – известный показатель математической статистики – среднее квадратическое отклонение (s).

Существенность (достоверность) действия фактора определяется отношением факториальной и случайной девиат:

Это отношение сравнивается со стандартной, табличной величиной «Фишера». Если . равно или превышает табличное, то действие изучаемого фактора можно считать доказанным. Когда рассматриваемые факторы существенно влияют на результативный признак, дисперсионный анализ позволяет также измерить и оценить роль различных их градаций и сочетаний.

После выявления причинно-следственных связей между событиями и результатами важно определить зависимость или корреляцию между событиями и временную задержку между ними.

 

Линейная и временная связь стохастических переменных

После выявления причинно-следственных связей между событиями и результатами важно определить зависимость или корреляцию между событиями и временную задержку между ними.

Напомним методику.

Корреляция. Для выявления степени корреляции между n парами данных для переменных и , , ,…, эти данные наносятся на график (диаграмму рассеяния) и для них вычисляется коэффициент корреляции по следующей формуле:

где представляют собой соответственно стандартные отклонения и :

,

Числитель в правой части выражения для r называется ковариацией.

По диаграмме рассеяния, называемой еще полем корреляции, проще всего определить силу связи между случайными величинами и . Ее вид, показывающий тенденцию к росту с ростом , определяет и вид корреляции:

Коэффициент корреляции всегда принимает значение в интервале .Если взлеты и падения и y полностью совпадают, то , а с ослаблением совпадений уменьшается.

Однако, если нет корреляции, это не означает, что между и вовсе нет никакой зависимости, это говорит лишь о том, что между ними нет линейной зависимости.

Excel позволяет использовать 80 статистических функций (вычисление средних значений, сумм, распределений и стандартных отклонений).

Расчет временного лага.

Сведем в таблицу число жалоб населения в МЖРЭП на неисправную сантехнику (ед.) и затраты из бюджета МСУ на ремонт сантехники (тыс.руб.) по месяцам 1999 года:

  месяц
                       
Число жалоб                        
Затраты на ремонт                        

 

При использовании функции = CORREL(а1,а2) получим коэффициент – это довольно высокая корреляция. А что получится, если это соответствие сдвинуть? Если, например, имеет место смещение на 1 месяц, т.е.

, то поле корреляции будет более выраженным:

Ясно, что наивысшая корреляция достигается при временном лаге в 2 месяца. Но при этом возникает проблема определения суммы затрат . Для решения задачи используют линию регрессии и формулу ее описывающую:

(1)

для n пар данных: , ,…, .

 

При определении линейной зависимости между и по формуле находят значения и методом минимизации суммы квадратов разностей:

Так получена формула (1), которая при использовании в ней коэффициента корреляции r приобретает вид:

Если по данным таблицы вычислить , , , , , то можно найти предсказанное значение (прогноз) у для данного значения .

Например, значение расходов в тыс. руб. в тринадцатом месяце при временном лаге 2 месяца:

по формуле линии регрессии получим:

тогда при ,

В Excel функция LINEST (ЛИНЕЙН) вычисляет параметры линейного тренда, а функция SLOPE (НАКЛОН) – возвращает наклон линии регрессии.

Линию регрессии можно использовать эффективно, когда высок коэффициент корреляции, если , то эти рассуждения не имеют смысла.


Расчет вектора коэффициентов множественной линейной регрессии

Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

(1)

где i – индекс наблюдения.

Коэффициент регрессии aj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак y, если переменную xj увеличить на единицу измерения.

Анализ уравнения (1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи уравнения (1):

,

где y — вектор-столбец зависимой переменной размерности n ×1, представляющий собой n наблюдений значений yj;

X — матрица n наблюдений независимых переменных x 1, x 2, x 3,..., xm, размерность матрицы X равна n ×(m +1);

a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (m +1) ×1;

e — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности n ×1.

Таким образом,

, ,

Уравнение (1) содержит значения неизвестных параметров a0, a1, a2,..., am. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки.

Формула расчета вектора коэффициентов регрессии в векторно-матричной записи имеет вид:

а = (ХТХ)-1XTY. (2)

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 1195. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия