Показатели вариации (колеблемости) признака.

При различиях в индивидуальных значениях признака средняя арифметическая будет ненадежной хар-кой СС.

Размах колебаний (размах вариации) R = x max – x min. Простота расчета по 2-м значениям, но для однородных СС (предупредительный контроль качества).

Среднее линейное отклонение:

Для несгруппированных данных

Для сгруппированных данных

Дисперсия σ2 – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины. Дисперсия (вариация) характеризует степень отклонения вариант данной совокупности от среднего в абсолютных числах, то есть дисперсия характеризует меру разброса (рассеяния) распределения относительно среднего значения.

Для несгруппированных данных

Для сгруппированных данных

Свойства дисперсии: дисперсия постоянной величины равна нулю; если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится; Если все варианты значений признака уменьшить в к-раз, то дисперсия уменьшится в к^2-раз.

Среднее квадратическое отклонение σ – корень квадратный из дисперсии.

Иσ –наиболее широко применяемые показатели вариации, т.к. входят в большинство теорем теории вероятности – фундамента статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.

Отклонения (и линейное тоже) показывают насколько в среднем колеблется величина признака единиц СС. При близости к нормальному или симметричному распределению существует взаимосвязь σ=1,25*d ср.

Среднее квадратическое отклонение показывает как располагается основная масса единиц СС относительно средней арифметической. Теорема П.Л.Чебышева: независимо от формы распределения 75% значений признака попадают в интервал х ср + 2σ, а по крайней мере 89% всех значений попадают в интервал х ср + 3σ;.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же СС или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации:

Коэффициент осцилляции Kr = (R/x ср)*100%,

Относительное линейное отклонение Kd ср = (d ср/x ср)*100%,

Коэффициент вариации v представляет собой характеристику рассеяния распределения случайной величины. Он показывает, какую долю или какой процент составляет среднее квадратичное отклонение от среднего значения.

Коэффициент вариации v = (σ /x ср)*100% - наиболее часто применяется и для сравнительной оценки вариации, и для характеристики однородности совокупности, СС считается однородной если v <= 33% (для распределений, близких к нормальному). СС характеризуется и Х ср, и коэффициентом вариации v, например, цен на жильё в разные периоды ($500/кв.м + $50 летом/ -$50 зимой).