Хи-квадрат

Хи-квадрат (χ²) – это непараметрический статистический показатель, используемый для определения того, отличается ли наблюдаемая частота результатов от ожидаемой частоты. Поскольку для подсчета χ² необходимы частоты, можно использовать как количественные, так и качественные переменные. Формула для χ², где О соответствует наблюдаемой (эмпирической) частоте, а Е – ожидаемой (теоретической):

.

Степени свободы df для χ², где R – число строк, а С – число столбцов в таблице распределения частот, находят с помощью формулы .

´ Задача 2.19 [9]. Наблюдается ли различие между уровнем знаний женщин и мужчин? При вычислении χ² желательно пользоваться таблицами распределения частот, помогающими упорядочить О и Е частоты. В таблице распределения эмпирических частот подсчитываются суммы по столбцам, по строкам и общая сумма n. Чтобы подсчитать значение для каждой клетки в таблице распределения теоретических частот, умножьте сумму всей строки на сумму столбца и разделите полученный результат на общую сумму n. Затем эти величины О и Е используются в формуле для вычисления критерия хи-квадрат

Таблица распределения эмпирических частот (O)

Таблица распределения теоретических частот (E)

.

В нашем примере R = 2 и С = 2; таким образом, df = 1. Чтобы определить, превышает ли полученная нами величина χ² (2,95) желаемое критическое значение, мы обращаемся к табл. П 3.З. Критическое значение при df = 1 и уровне значимости 0,05 равно 3,84. Полученная нами величина 2,94 меньше этого критического значения; следовательно, между мужчинами и женщинами отсутствует статистически значимое различие в уровне знаний.