Силовой расчет

Силовой расчет

 

Расчет звеньев на прочность начинается с последнего звена манипулятора, так как масса самих звеньев еще не определена. Звенья манипулятора необходимо расположить таким образом, чтобы на него действовали максимальные изгибающие моменты. Для данного манипулятора схема имеет следующий вид (Рисунок 8):

 

Рисунок 8 – Кинематическая схема манипулятора,расположенного таким образом, чтобы на него действовали максимальные изгибающие моменты.

 

 

Каждое, отдельно взятое звено можно рассматривать как балку с криволинейной или прямолинейной осью, закрепленную консольно. Следовательно, в заделке может возникнуть от трех (плоский случай, 2 силы и один момент) до шести (пространственный случай, 3 силы и 3 момента) реакций.

 

Расчёт звена 4

 

 

Рисунок 9 - Схема нагружения четвертого звена

 

Под действием веса детали Q_гр и распределенной нагрузки от веса звена q₄ в балке с криволинейной осью возникают следующие внутренние силовые факторы:

Q – поперечная сила от веса груза и звена,

- изгибающий момент относительно оси Y, на участке l₄

на участке l^’₄

.

Так как вес звена неизвестен, то на первом этапе учитываем только действие груза (Н),

(Н м), (Н м), (Н м).

Эквивалентная нагрузка в опасном сечении, по третьей теории прочности определяется

=36,75 (Н м).

Момент сопротивления поперечного сечения определяется

,

где - коэффициент запаса прочности, =10, так как определяющим фактором, в конечном итоге, является жесткость руки манипулятора;

- допускаемые напряжения, =160 МПа.

мм³

Исходя из условий работы (вращение вокруг оси Х на 360⁰) наиболее предпочтительным является сечение в виде кольца или квадрата.

Рисунок 10 – Сечение четвертого звена манипулятора

 

Для кольцевого сечения имеем

,

где - диметр наружного цилиндра;

- диаметр отверстия.

; =29,22мм

Принимаем =30 мм, тогда =15 мм.

Масса звена равна

,

- удельный вес стали, =0,00785 гр/мм³ (7,854*10^-6 кг/мм³).

=4,159кг

Распределенная нагрузка от веса звена

=9,81* .=40,8Н/м

Пересчитываем вес звена с учётом распределённой нагрузки

=49*0,75+40,8* =57,15 Нм

(Н м),

(Н м).

Эквивалентная нагрузка в опасном сечении, по третьей теории прочности определяется

=57,15(Н м).

Момент сопротивления поперечного сечения определяется

,

где - коэффициент запаса прочности, =10, так как определяющим фактором, в конечном итоге, является жесткость руки манипулятора;

- допускаемые напряжения, =160 МПа.

мм³

; =33,85мм

Принимаем =34 мм, тогда =17мм.

Масса звена равна

,

- удельный вес стали, =0,00785 гр/мм³ (7,854*10^-6 кг/мм³).

=5,348кг

 

Расчёт звена 3

 

Рисунок 11 - Схема нагружения третьего звена

 

Q – поперечная сила от веса груза и звена,

Q₃₄=(5.0+5.348)*9.8=101,41H

- изгибающий момент относительно оси Y

(Н м),

(Н м),

(Н м).

Эквивалентная нагрузка в опасном сечении, по третьей теории прочности определяется

=101,41 (Н м).

Момент сопротивления поперечного сечения определяется

,

где - коэффициент запаса прочности, =10, так как определяющим фактором, в конечном итоге, является жесткость руки манипулятора;

- допускаемые напряжения, =160 МПа.

мм³

Исходя из условий работы (вращение вокруг оси Х на 360⁰) наиболее предпочтительным является сечение в виде кольца или квадрата.

Рисунок 12 – Сечение третьего звена манипулятора

 

Для кольцевого сечения имеем

,

где - диметр наружного цилиндра;

- диаметр отверстия.

; =40,98мм

Принимаем =41 мм, тогда =20,5 мм.

Масса звена равна

,

- удельный вес стали, =0,00785 гр/мм³ (7,854*10^-6 кг/мм³).

=11,659кг

Распределенная нагрузка от веса звена

=9,81* .=76,4Н/м

Пересчитываем вес звена с учётом распределённой нагрузки

 

=9,81*(5,0+5,348)+ =139,56 Н

М_иу=139,56*1=139,56 (Н м)

(Н м),

(Н м).

Эквивалентная нагрузка в опасном сечении, по третьей теории прочности определяется

=139,56 (Н м).

Момент сопротивления поперечного сечения определяется

,

где - коэффициент запаса прочности, =10, так как определяющим фактором, в конечном итоге, является жесткость руки манипулятора;

- допускаемые напряжения, =160 МПа.

мм³

; =45,59мм

Принимаем =46 мм, тогда =23мм.

Масса звена равна

,

- удельный вес стали, =0,00785 гр/мм³ (7,854*10^-6 кг/мм³).

=14,676кг

 

Расчёт звена 2

 

Рисунок 13 – Схема нагружения второго звена

 

Поперечная сила от груза и звена:

Q₂₃ = Q_гр + (m+m₄+m₃)*g +

M_кр = Q_гр * L₂ + (m₄ +m₃)*g*L₂ + q₂* L₂²/2

Q₂₃ = Q_гр + (m+m₄+m₃)*g =(5,0+5,348+14.676)*9,8=245,23 Н

M_кр = 5,0+5,348+14.676)*9,8*0,5=122,65Н

Н

=245,3 (Н м).

 

W_р = мм³

W_р =

Исходя из условий работы (поступательное движение вдоль оси Х), наиболее предпочтительным является прямоугольное сечение (рисунок 6)

b’

b

h’

h

 

Рисунок 14 – Сечение второго звена

Для прямоугольного сечения имеем:

b=0,5h, h’=0,75h

мм

b= 0,5h = 28,87мм

h’ = 0,75h =43,31мм

b’ = 28,87 / 2 = 14,43 мм

S = b*h – b’*h’ = 28,87 * 57,75 – 14,43 * 43,31 = 1042мм²

m₂ = V * γ = (S * L₂)* γ, где γ – удельный вес стали (γ = 0,0078)

m₂ = 1042*0,5*0,00785 =4,09 кг

Распределенная нагрузка от веса звена:

q₂ = g*S* γ = 9,8*1042*0,0078 = 80,16 Н/м

Пересчитываем вес звена с учётом распределённой нагрузки

Q₂₃ = (5+5,348+14,676)*9,8 + 80,16*0,25 = 265,27 Н

М_иу = 265,27*0,5 = 132,63 Нм

M_кр =275,74Нм

=495,66 (Н м).

 

W_р = мм³

W_р =

Для прямоугольного сечения имеем:

b=0,5h, h’=0,75h

(мм)

b= 0,5h = 37,09мм

h’ = 0,75h = 55,64мм

b’ = 37,09 / 2 = 18,54мм

S = b*h – b’*h’ = 37,09 * 74,19 – 18,54 * 55,64 = 1720,14мм²

m₂ = V * γ = (S * L₂)* γ, где γ – удельный вес стали (γ = 0,0078)

m₂ = 1720,14*0,5*0,00785 =6,75 кг

 

 

Расчёт звена 1

 

Рисунок 15 – Схема нагружения первого звена

 

Поперечная сила от груза и звена:

Q₁₂ = Q_гр + (m+m₄+m₃ +m₂)*g

Изгибающий момент М_иу относительно оси Y:

М_иу = Q₁₂*l₁

Q₁₂ = Q_гр + (m+m₄+m₃+m₂)*g =(5,0+5,348+14.767+6.75)*9,8=312.27 Н

М_иу = Q_гр*X₁ =312.27*1,5=468.4 Н м

=468.4 Н м.

 

W_р = мм³

W_р =

Исходя из условий работы (поступательное движение вдоль оси Х), наиболее предпочтительным является прямоугольное сечение (рисунок 6)

 

 

b’ b

h’

 

h

 

Рисунок 16 – Сечение первого звена

 

Для прямоугольного сечения имеем:

b=0,5h, h’=0,75h

(мм)

b= 0,5h = 36.40 (мм)

h’ = 0,75h = 54.60 (мм)

b’ = 54.60 / 2 = 27.30 (мм)

S = b*h – b’*h’ = 36.40 * 72.81 – 27.30 * 54.60 = 1159.7мм²

m₁ = V * γ = (S * L₁)* γ, где γ – удельный вес стали (γ = 0,0078)

m₁ = 1159.7*1,5*0,00785 = 13655кг

Распределенная нагрузка от веса звена:

q₂ = g*S* γ = 9.8*1159.7*0,0078 = 89.21Н/м

Пересчитываем вес звена с учётом распределённой нагрузки

Q₂₃ = (5,0+5,348+14.767+6.75)*9.8 + 89.21*1,5 = 446.09 Н

М_иу = 446.09*1,5 = 669.13 Нм

=669.13 (Н м).

W_р = мм³

W_р =

Для прямоугольного сечения имеем:

b=0,5h, h’=0,75h

(мм)

 

b= 0,5h = 41.00 (мм)

h’ = 0,75h = 61.50 (мм)

b’ = 61.50 / 2 = 30.75 (мм)

S = b*h – b’*h’ = 41.00 * 82.00 – 30.75 * 61.50 = 1470.87 (мм²)

m₁ = V * γ = (S * L₁)* γ, где γ – удельный вес стали (γ = 0,0078)

m₁ = 1470.87*1,5*0,00785 = 17.319кг