Розв’язування. Початкова густина повітря, кг/м3

Початкова густина повітря, кг/м³

r₁ = P₁/(R×T₁)= 100/(0,287× 290) = 1,2.

Масова витрата повітря, кг/с

G = V×r₁/60 = 150× 1,2/60 = 3.

Ізохорна та ізобарна теплоємності повітря, кДж/(кг×К)

C_v = R/(k - 1) = 0,287/(1,4 – 1) = 0,7175

C_p = k×C_v = 1,4×0,7175» 1.

Теплоємність політ ропного процесу, кДж/(кг×К)

C_n = C_v (n-k)/(n-1) = 0,7175 (1,2 – 1,4)/(1,2 - 1) = - 0,7175.

Різниця температур в процесі проміжного охолодження повітря, К

DT = Q/(G×C_p)= 268/(3 ×1) = 89,33.

Температура повітря на виході з кожного ступеню стиску, К

T_i = T₁ + DT= 290 + 89,33 = 379,33.

Міра підвищення тиску в ступені

l_i= (T_i/T₁)^n/(n-1) = (379,33/290)^1,2/(1,2-1) = 5.

Потужність, яка витрачається на стиск повітря в кожному ступені, кВт

L = G×n×R×T₁/(n-1) (1 - l ) =

= 3 ×1,2 ××0,287 290/(n - 1)(1 – 5^(1,2-1)/1,2) = 460,92.

Кількість ступенів стиску в компресорі

z = N/L = 1383/460,92 = 3.

Кінцевий тиск повітря, МПа

P_к = P₁× l = 0,1× 5³ = 12,5.

В разі застосування двоступінчастого стиску (z = 2) міра стиску в кожному ступені

l_i = (P_к/P₁)^1/z = (12,5/0,1)^1/2 = 11,18.

Температура повітря за ступенем, К

T₂ = T₁×l = 290× (11,18)^(1,2-1)/1,2 = 433,65.

Теплова потужність, яка відводиться після першого ступеня стиску, кВт

Q = G×C_p(T₂ – T₁)= 3 ×1(433,65 – 290) = 430,95.

Потужність, яка витрачається на стиск повітря в кожному ступені, кВт

L = G ×n×R×T₁/(n-1)(1-l ) =

= 3 ×1,2 ×0,287 ×290/(1,2 - 1)(1 – 11,18^(1,2-1)/1,2) = 742,09.

Потужність двоступінчастого компресора, МВт

N₂ = z×L×10^-3= 2× 742,09× 10^-3 = 1,484.

Отже, в разі двоступінчастого стиску потужність компресора збільшується на, МВт

DN = N₂ – N = 1,484 – 1,383 = 0,101 або на 10,7%.

6.2 Задачі для самостійної роботи

Задача 6.2.1. Повітря з параметрами: В=736 мм.рт.ст., t₁ =–10^оС стискається в одноступінчастому компресорі діаметром 210 мм і ходом поршня 200 мм. Визначити теоретичну потужність адіабатного і політропного

(n = 1,2) компресорів, якщо швидкість поршня дорівнює 4,5 м/с, а кінцева температура повітря в обох випадках не повинна перевищувати 180^оС.

Задача 6.2.2. Потужність компресора діаметром 285 мм і ходом поршня 370 мм дорівнює 25 кВт. Компресор стискає повітря з параметрами Р₁ = 1 бар, t₁ = 25^oC до чотирикратного зменшення об’єму. Визначити подачу компресора, якщо відносний об’єм шкідливого простору s = 0,035, показник політропи n = 1,22, кутова швидкість вала – 62,2 рад/с.

Задача 6.2.3. Подача повітряного компресора 720 м³/год для

В=740 мм.рт.ст., v₁ = 0,9 м³/кг. Процес стискання політропний з n = 1,2. Визначити необхідну теоретичну потужність привода компресора, діаметр і хід поршня, якщо S/D = 1,2, швидкість поршня 4,8 м/с, в процесі стиску густина зростає в чотири раза.

Задача 6.2.4. Двоциліндровий поршневий компресор діаметром D = 200 мм і ходом поршня S = 220 мм стискає повітря з параметрами Р₁ = 0,1 МПа, r₁ = 1,2 кг/м³ до шестикратного збільшення температури. Визначити потужність привода компресора, якщо n_в=540 об/хв., h_м=0,87; h_о=0,85; h_оi=0,81.

Задача 6.2.5. Поршневий компресор стискає двоокис вуглецю з параметрами: r₁ = 1,3 кг/м³, t₁ = 10^oC, до семикратного збільшення тиску. Потужність привода компресора дорівнює 50 кВт. Визначити масову подачу компресора, якщо h_о = 0,82; h_м = 0,85; h_оi =0,8^, w = 100,48 рад/с; n = 1,2. Визначити також діаметр і хід поршня, якщо S = 1,15 D.

Задача 6.2.6. Визначити потужності адіабатного та ізотермічного компресорів, в яких окис вуглецю стискається до п’ятикратного збільшення густини, якщо D = 100 мм, S = 120 мм, h_о= 0,83, h_м = 0,87; Р₁ = 98 кПа; W_n =4,2 м/с, t₁ = 17^оС.

Задача 6.2.7. Визначити необхідну кількість обертів політропного (n=1,2) компресора, який стискає азот до шестикратного зменшення об’єму, якщо споживана потужність 30 кВт, D = S = 110 мм, подача –

360 м³.год, h_о = 0,84; h_м = 0,87.

Задача 6.2.8. Визначити потужності політропного (n=1,15) та ізотермічного компресора, які стискають повітря, якщо зміна ентропії в процесі стиску складає 0,85 кДж/(кг×К), D = 150 мм, S = 160 мм; кутова швидкість – 90 рад/с, Р₁ = 740 мм.рт.ст., r₁ = 1,15 кг/м³; h_о = 0,85; h_м = 0,87.

Задача 6.2.9. Визначити діаметр і хід поршня адіабатного компресора, який стискає гелій до п’ятикратного збільшення густини, якщо споживана потужність 25 кВт; D = 0,9S; швидкість поршня W_n = 4,2 м/с; Р₁ = 745 мм.рт.ст.; t₁ = 27^оС; h_о = 0,87; h_м= 0,85.

Задача 6.2.10. Визначити діаметр і хід поршня політ ропного компресора (n=1,18) за умови, що D = S, якщо теоретична потужність 32 кВт, w = 96 рад/с, Р₁ = 736 мм.рт.ст., t₁ = – 27^оС, а зміна ентропії

DS = 0,82 кДж/(кг×К).

Задача 6.2.11. Визначити потужність адіабатного компресора, який стискає повітря до дев’ятикратного збільшення температури, якщо початкові параметри: Р₁ = 755 мм.рт.ст.; r₁ = 1,11 кг/м³, D = 100 мм; S = 120 мм; W_n = 3,8 м/с; h_о = 0,87; h_М = 0,87; h_оi = 0,85.

Задача 6.2.12. Компресор стискає повітря з параметрами Р₁ = 760 мм.рт.ст., t₁ = 27^оС до п’ятикратного збільшення густини. Визначити, як зміниться теоретична потужність політропного (n=1,25) компресора, якщо в ньому стискати двоокис вуглецю, а політропний стиск замінити адіабатним за умови сталої подачі. Діаметр і хід поршня D=S=140 мм, кутова швидкість вала – 56,2 рад/с.

Задача 6.2.13. Азот з початковими параметрами: Р₁ = 0,1 МПа і

v₁ = 0,89 м³/кг стискається в ізотермічному компресорі, потужність якого

36 кВт. Визначити, як зміниться подача компресора, якщо в ньому стискати повітря до восьмикратного збільшення температури по політропі (n=1,2) за умови сталої потужності. При цьому D=S=150 мм, швидкість поршня W_п = 4,4 м/с.

Задача 6.2.14. Двоокис вуглецю стискається в ізотермічному компресорі до п’ятикратного зменшення об’єму. При цьому зміна ентропії складає 0,75 кДж/(кг×К). Визначити кількість обертів вала, якщо

D = S= 144 мм, а початкові параметри газу складають: Р₁ = 0,11 МПа,

t₁ = 47^оС. Визначити також, як зміниться подача компресора, якщо ізотермічний тиск замінити на адіабатний за умови сталої потужності та кількості обертів вала.

Задача 6.2.15. Політропний (n=1,2) компресор стискає повітря з початковими параметрами: Р₁=740 мм.рт.ст., t₁ =20^оС до п’ятикратного збільшення густини. Відношення шкідливого об’єму до робочого об’єму циліндра складає 0,03. Визначити теоретичну потужність компресора і об’ємний ККД, якщо D=S=160 мм, w = 90 рад/с.

Задача 6.2.16. Компресор з характеристиками: D=120 мм, S = 150 мм стискає повітря з параметрами Р₁ = 96 кПа, v₁ = 0,9 м³/кг до десятикратного збільшення температури по політропі (n=1,3). З метою економії електроенергії електропривод замінили на інший, потужність якого на 15% менша, ніж першого. Якою має бути витрата охолодної води, щоб за нових умов зберегти подачу повітря і його тиск, якщо швидкість поршня 4,6 м/с, а підігрів охолодної води – 10^оС.

Задача 6.2.17. Азот з початковими параметрами: Р₁ 1,2 бар, t₁ =27^оС стискається в політропному (n=1,25) компресорі до двадцятидвократного збільшення густини. Визначити економію електроенергії в разі застосування двоступінчастого компресора з проміжним охолодженням повітря до початкової температури, якщо D=S =130 мм, n=780 об/хв., підігрів охолодної води 12^оС, ККД насоса охолодної води–0,8, а його напір–1900 мм.рт.ст.

Задача 6.2.18. На потреби електростанції необхідно подавати 480 кг/год повітря з тиском 3,6 МПа. На станції є електродвигуни потужністю 10, 20 і 30 КВт. Підібрати кількість ступенів політропного (n= 1,22) компресора за умови, що температура повітря на виході з кожного ступеня не повинна перевищувати 125^оС. Визначити, який із зазначених електродвигунів забезпечує необхідну потужність компресора, а також витрату охолодної води, якщо температура повітря після стиску в останньому ступені повинна бути не вища 45^оС, а підігрів охолодної води в повітроохолодниках дорівнює 15^оС. Початкові параметри повітря: Р₁ = 1 бар; r₁=1,18 кг/м³.

Задача 6.2.19. Визначити швидкість поршня адіабатного компресора, який стискає окис вуглецю з початковими параметрами: Р₁ = 758 мм.рт.ст.,

v₁ = 0,88 м³/кг, якщо D/S = 0,95; кількість обертів вала – 540 об/хв.; теоретична потужність 30 кВт. Визначити також, як зміниться ця швидкість, якщо n_в = 780 об/хв..

Задача 6.2.20. Визначити кількість обертів вала політропного (n=1,15) компресора, який стискає водяну пару з початковими параметрами: Р₁=1,1 бар, t₁ = 115^оС до чотирикратного зменшення об’єму, якщо теоретична потужність компресора 50 кВт, в D/S = 0,92.

Задача 6.2.21. Визначити економію електроенергії при стиску повітря в двоступінчастому політропному (n=1,26) компресорі в порівнянні з одноступінчастим, якщо повітря з початковими параметрами:

Р₁=765 мм.рт.ст., t₁=27^оС стискається до двадцятип’ятикратного збільшення густини, а D =S = 130 мм.

Задача 6.2.22. Визначити граничну міру підвищення тиску одноступінчастого компресора, коли подача дорівнює нулю. Обчислення зробити для таких значень показника політропи: n = 1; n =1,2; n = 1,4 і таких значень відносного об’єму шкідливого простору:s = 0,02; s = 0,035; s = 0,05. Стискається двоатомний газ.

Задача 6.2.23. В компресорі стискається двоокис сірки з початковими параметрами: Р₁=0,115 МПа, Т=330 К. Визначити необхідну потужність привода компресора, якщо показник політропи n=1,2, D=S=0,16 м, стиск здійснюється до п’ятикратного збільшення густини, відносна величина шкідливого об’єму 0,05, швидкість поршня 4,5 м/с, а ККД компресора – 0,78.

Задача 6.2.24. Азот з початковими параметрами: t₁=17^оС, v₁=0,875 м³/кг стискається в адіабатному компресорі до п’ятидесятикратного збільшення тиску. Визначити температуру, густину газу після стиску, витрату охолодної води в проміжному охолоднику, необхідну теоретичну потужність, якщо D = 0,92×S; S = 140 мм, а кутова швидкість вала 62,8 рад/с.

Задача 6.2.25. Визначити необхідну кількість обертів вала політропного (n =1,25) компресора з діаметром 100 мм і ходом поршня 120 мм, який стискає кисень з початковими параметрами: Р₁=1,3 бар, t₁ = -33^оС до чотирикратного збільшення густини, якщо відносна частка шкідливого простору 0,04, ККД компресора 0,78, а споживана потужність 26 кВт.