Линейные непрерывные законы регулирования

Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие u (t) на объект:

u (t) = F (x, g, f).

Линейные законы описываются линейной формой:

u (t) = k ₁ x (t) + k ₂ x (t) dt + k ₃ x (t) dt ² +... + k ₄ x' (t) + k ₅ x'' (t) +...

она же в операторной форме записи:

(1*)

u (t) = x (t) [ k ₁ + k ₂/ p + k ₃/ p ² +... + k ₄ p + k ₅ p ² +...].

Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации x (t), определяет тип регулятора:

- P - пропорциональный.

- I - интегральный.

- PI - пропорционально интегральный (изодромный).

- PD - пропорционально дифференциальный.

- и более сложные варианты - PID, PIID, PIDD

(1-15-1/3) Моделирование систем: назначение, основные понятия. Классификация видов моделирования систем

Оригиналом называется объект, определенные свойства которого подлежат изучению методом моделирования.

Модель – это явление, технологическое устройство, знаковое определение или иной условный образ, который находится в определенном соответствии с объектом оригиналом.

Условия существования модели.

1. Должна существовать возможность отображения некоторой объективно-реальной или потенциально-реализуемой ситуации.

2. Наличие определенных правил установления взаимооднозначных соответствий между моделью и оригиналом

3. Простота и наглядность модели при отображении с необходимой полнотой и достоверностью той определенной части свойств оригинала, которая существенна именно в данном исследовании и при данной постановке задачи.

Функции модели.

В процессе создания модель выполняет, прежде всего, отражающую функцию, а при проведении исследований может выполнять функцию предсказания.

1. По степени полноты модели

1.1. Полные – в основе лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве.

1.2. Неполные - характерно неполное подобие модели изучаемому объекту.

1.3. Приближенные - в основе лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.

2. По характеру изучаемых процессов в системе S

2.1. Детерминированное и стохастическое

2.1.1. Детерминированное – отображает детерминированные процессы (процессы, в которых предполагается отсутствие любых случайных воздействий)

2.1.2. Стохастическое – отображает вероятностные процессы и события. Анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.

2.2. Статическое и динамическое

2.2.1. Статическое – описания поведения объекта в какой-либо момент времени.

2.2.2. Динамическое – отражает поведение объекта во времени.

2.3. Дискретное, дискретно-непрерывное и непрерывное

2.3.1. Дискретное – для описание процессов, которые предполагаются дискретными.

2.3.2. Дискретно-непрерывное – используется, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

2.3.3. Непрерывное – для описание процессов, которые предполагаются непрерывными.

3. По форме представления объектов

3.1. Мысленное - часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Разделяется на наглядное, символическое и математическое.

3.1.1. Наглядное – на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Разделяется на гипотетическое, аналоговое и макетирование.

3.1.1.1. Гипотетическое – в основу закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

3.1.1.2. Аналоговое – основывается на применение аналогий различных уровней. Наивысший уровень – полная аналогия (применимо только для простых объектов). С усложнением объекта используются (1-15-2/3) аналогии следующих уровней.

3.1.1.3. Макетирование – основывается на создании мысленного макета. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения лежат аналогии, базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

3.1.2. Символическое – заключается в создании логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Разделяется на языковое и знаковое.

3.1.2.1. Языковое – в основе лежит некоторый тезаурус, образованный из фиксированного набора входящих понятий. В отличие от словаря, тезаурус очищен от неоднозначности.

3.1.2.2. Знаковое – вводятся знаки – условные обозначения отдельных понятий и операции между этими знаками. Затем с помощью знаков отображается набор понятий – составляются цепочки слов и предложений. С помощью операций теории множеств можно в отдельных символах дать описание реального объекта.

3.1.3. Математическое – процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Разделяется на аналитическое, имитационное и комбинированное.

3.1.3.1. Аналитическое – характерно, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде функциональных соотношений или логических условий. Может быть исследована аналитическими, численными и качественными методами.

3.1.3.2. Имитационное - реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S. Основное преимущество – возможность решения более сложных задач. В настоящее время – наиболее эффективный метод исследования больших систем.

3.1.3.3. Комбинированное – при построение модели проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.

3.2. Реальное – возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик Является наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Разделяется на натурное и физическое.

3.2.1. Натурное - проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса. Разделяется на научный эксперимент, производственный эксперимент и комплексные испытания

3.2.1.1. Научный эксперимент - характеризуется широким использованием средств автоматизации проведения, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента.

3.2.1.2. Производственный эксперимент - реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса

3.2.1.3. Комплексные испытания - моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений, проходящих в группе однородных явлений.

3.2.2. Физическое - исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Разделяется на моделирование в реальном масштабе времени и в нереальном масштабе времени.

(1-5-3/3)

(1-21-1/5) Метрические и неметрические меры сходства многомерных данных (евклидово и гильбертово пространство, основные аксиомы треугольника; корреляционные меры сходства, понятие оптимальных по различению мер сходства; сравнение частотных распределений)

В основе модели многомерного шкалирования (МШ) лежит целый ряд предположений о структуре процессов различения объектов-стимулов. Физически каждый объект-стимул характеризуется множеством признаков. Сами признаки могут быть простыми и сложными, многомерными. Отдельный одномерный признак может служить какой-либо одной размерностью более сложного признака. Каждый стимул характеризуется определенными значениями или степенью выраженности признака.

Образ стимула можно характеризовать набором субъективных признаков. Субъективные признаки могут быть простыми (одномерными) и сложными (многомерными). Нлавная задача многомерного шкалирования — найти минимальное число субъективных признаков, определяющих различение стимулов человеком, и вычислить значение признаков, которыми характеризуются данные стимулы.

Следующее положение: предполагается, что расстояние между точками в пространстве есть некоторая функция от субъективного сходства или различия. Метрическая задача МШ заключается в том, чтобы через получаемые суждения о сходстве или различии между стимулами определить расстояния между точками. Решение задачи состоит в построении модели субъективного расстояния в психологическом пространстве.

Формально общая задача МШ выражается следующим образом. По заданной симметричной матрице различий между стимулами нужно построить метрическую и пространственную модели стимулов, т.е. определить размерность пространства и координаты точек-стимулов в этом пространстве . Таким образом, чтобы матрица расстояний, вычисленных между точками на основании метрической модели расстояния была бы в смысле некоторого критерия возможно более близка к исходной матрице различий D.

В МШ существуют два подхода к решению общей задачи — метрический и неметрический. В метрическом МШ на первом этапе строится модель субъективного расстояния. Исходные оценки сходств или различий преобразуются таким образом, чтобы числовые значения удовлетворяли аксиомам геометрического расстояния. На втором этапе по матрице абсолютных расстояний рассчитываются координаты точек и определяется размерность пространства. Для неметрического шкалирования существенными являются не абсолютные числовые значения оценок сходства, а только их порядок. Пространственная модель строится прямо по исходным данным о сходствах или различиях, при этом предполагается, что исходные оценки и межточечные расстояния связаны некоторой неизвестной и монотонной зависимостью, т.е. порядок межточечных расстояний должен соответствовать порядку исходных оценок.

Если исходные данные представлены в виде действительной симметричной матрицы порядка n с элементами не равными нулю, то всегда можно получить конфигурацию точек в пространстве размерности (n-1), удовлетворяющую этому условию. Теорема Гуттмана гласит, что элементы действительной симметричной матрицы порядка n могут быть строго монотонны с расстояниями между п точками в действительном евклидовом пространстве размерностью не более, чем (n-2), только в том случае, если элементы матрицы не равны нулю и не совпадают друг с другом.

Аксиома треугольника:

требует, чтобы суммарное различие между любыми двумя парами из трех данных стимулов было не меньше, чем различие между оставшейся парой стимулов.

В терминах теории измерений это означает, что субъективные оценки различий должны представлять собой величины на шкале отношений.