Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. 1. Определение количества участков





1. Определение количества участков. Так как нор­мальная сила Nz зависит от величин внешних сил, в данном случае включающих в себя и собственный вес колонны, а последний, в свою очередь, от размеров попе­речного сечения Fi и объемного веса g, то границами участков следует назначать те сечения, в которых приложены внешние сосредоточенные силы и где происходит скачкообразное изменение площади попе­речного сечения или объемного веса материалов конструкций.

Исходя из вышесказанного, учитывая =const, брус будет иметь три участка:

1 участок - от 0 до сечения В (где приложена сила Р);

2 участок - от сечения В до сечения С;

3 участок - от сечения С до сечения D.

Следует заметить, что при определении нормальных напряже­ний используются те же участки.

 

 

2. Составить аналитические выражения для нор­мальных сил Nz, нормальных напряжений s z и вычис­лить их значения для каждого из участков, с учетом их собственных весов. Для этого воспользуемся методом сече­ний.

1 участок (0 - В) .

Проведя сечение 1 - 1 на расстоянии z 1 от начала координат (точка 0), рассмотрим равновесие верхней части. При этом, к рас­сматриваемой части прикладываются в центре ее тяжести собствен­ный вес и нормальная сила , заменяющую действие отброшен­ной нижней части бруса на верхнюю рассматриваемую (рис. б). Составив уравнение равновесия рассматриваемой верхней части ко­лонны по оси z, получим:

.

В свою очередь, собственный вес верхней части колонны оп­ределяется следующим образом:

кН.

Тогда выражение для нормальной силы будет иметь вид:

кН,

а для нормальных напряжений :

кН/м2.

Так как, и линейно зависят от z 1 , то для построения их графиков (эпюр) достаточно определить значения этих величин на границах участка, т.е.

при z 1 = 0

при z 1 = 0,4 м кН;

кН/м2.

Знаки минус при и указывают на то, что принятое на­правление для этих величин не совпадает с действительным, т. к. в принятой схеме продольная сила не растягивает, а сжимает первый участок.

2 участок (В - С) .

Аналогично предыдущему проводим сечение 2-2 на расстоянии z 2 (рис. в). Для верхней части составляем уравнение равновесия .

В это уравнение войдут: собственный вес первого участка ; собственный вес отсеченной части второго участка ; сосредоточенная сила Р = 20 кН, а также сила .

Тогда уравнение равновесия примет вид:

,

отсюда

= = кН.

Учитывая постоянство площади поперечного сечения на втором участке, выражение для нормального напряжения может быть запи­сано таким образом:

кН/м2.

Вычислим значения ординат и в граничных сечениях второго участка:

при z 2 = 0,4 м кН,

кН/м2;

при z 2 = 0,8 м кН,

кН/м2.

3 участок (С - D) .

Составив уравнение равновесия (рис. г) для верхней части бруса, получим:

,

откуда

кН.

Выражение для напряжения:

кН/м2.

Вычислим значения ординат и в граничных сечениях третьего участка:

при z 3 = 0,8 м (0,8) = -19,5 (0,8 + 0,43364) = -24,056 кН,

(0,8) = -78 (0,8 + 0,43364) = -96,224 кН/м2;

при z 3 = 1,2 м (1,2) = -19,5 (1,2 + 0,43364) = -31,856 кН,

кН/м2.

3. Построение эпюр Nz и. По причине линейной зависимости нормальной силы и напряжений от координаты z для построения их эпюр достаточно значений Nz и в граничных сечениях каждого из участков (см. рис. д, е). Необходимым условием правильности построения этих графиков является выпол­нение следующих требований:

- скачок в эпюре Nz должен находиться в точке приложения сосредоточенного усилия и быть равным по величине значению этой силы;

- скачки в эпюре должны совпадать с точками приложения внешней силы Р и изменения площади поперечного сечения ко­лонны.

После анализа полученных эпюр (рис. д, е) легко можно убедиться, что построения выполнены правильно.

4. Вычисление перемещения верхнего конца ко­лонны от действия всех сил. Полное перемещение со­гласно закону Гука может быть вычислено по формуле

.

В данном случае это выражение принимает следующий вид:

Так как величины определенных интегралов равны площадям, очерченным соответствующими подынтегральными функциями, то для вычисления перемещений достаточно вычислить площади эпюры Nz на каждом из этих участков и разделить их на Ei Fi . Следовательно,

.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 519. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия