Р е ш е н и е.

Вес конструкции является функцией угла , т.е. .

Нам необходимо установить такой угол, при котором функция принимает минимальное значение. В теории оптимального проектирования она называется целевой функцией.

Для определения веса стержневой системы нужно знать площади сечений стержней. Из условия равновесия узла С находим усилия в стержнях:

, , ,

а из условия прочности – площади их поперечных сечений:

, откуда .

Учитывая, что длины стержней , находим вес конструкции (целевую функцию):

.

Функция принимает минимальное значение, когда

, откуда и .

Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие. Расчет по допускаемым напряжениям

При таком подходе несущая способность конструкции отождествляется с несущей способностью наиболее нагруженного элемента. Последовательность расчета при этом выглядит следующим образом.

Составляются уравнения статики и по числу лишних неизвестных – дополнительные уравнения совместности деформаций. Решая полученную систему, определяют усилия в стержнях и связанные с ними напряжения. Из сопоставления напряжений в наиболее нагруженном элементе с допустимой величиной делается заключение о надежности конструкции либо определяются искомые величины (размеры сечения стержней, допускаемая нагрузка).

Пример 23.