Решение. Для определения усилий используем метод сечений

Для определения усилий используем метод сечений. Для этого нарисуем план сил (рис.2): рассечем деформируемые стержни конструкции и отброшенные части стержней заменим продольными силами N ₁ и N ₂.

Рис.2

 

Из уравнений равновесия отсеченной части конструкции найдем продольные силы в стержнях:

и .

Знак минус показывает, что направление усилия в стержне 2 противоположно показанному на плане сил, т.е. стержень 2 сжат.

Определим напряжения по и выберем наиболее напряженный стержень (допустим, что в рассматриваемой задаче это будет стержень 1).

Из условия прочности этого стержня получим значение допускаемой нагрузки:

, .

Найдем перемещение узла С, построив план перемещений (рис.3).

Рис.3

 

Предварительно найдем абсолютные деформации стержней и по формуле . В рассматриваемой задаче растянутый стержень 1 будет удлиняться, а сжатый стержень 2 – укорачиваться. Для построения плана перемещений нарисуем схему конструкции в масштабе и отложим отрезки и вдоль оси каждого стержня, выбрав масштаб для деформаций так, чтобы картинка плана перемещений была наглядной. В процессе деформации стержни поворачиваются относительно точек А и В по дугам. Из-за малости деформаций эти дуги заменяем касательными, т. е. перпендикулярами к направлениям стержней (отрезки и на плане перемещений). На пересечении дуг (перпендикуляров к направлениям стержней) находится новое положение узла C после деформации – точка на плане перемещений. Вертикальное и горизонтальное перемещение узла C допускается определять по масштабу, не делая сложных геометрических выкладок.

Примечание. Если конструкция имеет абсолютно жесткий стержень, то принцип построения плана перемещений тот же. Все точки абсолютно жесткого стержня могут перемещаться только по дугам (перпендикулярам к направлению стержня), поворачиваясь вокруг неподвижного шарнира. Например, если стержень АС на плане перемещений считать абсолютно жестким, то точка С переместится в положение и горизонтальное перемещение узла С будет равно нулю.