Пример 27.

Задан стальной стержень, защемленный одним концом и загруженный силой F = 1000 Н (рис. а). Удельный вес стали стержня модуль продольной упругости стали .

Требуется построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений, учитывая, что до приложения нагрузок имелся зазор между нижним торцом бруса и нижней опорой равный

Решение.

Если нижнюю опору не принимать во внимание и вычислить перемещение нижнего торца стержня при учете сосредоточенной силы F и собственного веса стержня, то будем иметь . Полученное значение показывает, что нижний торец бруса в этом случае должен был бы опуститься ниже уровня нижней опоры на величину (рис. а)

Но этого быть не может, так как имеется абсолютно жесткая нижняя опора. Следовательно, будет возникать опорная реакция R_B, которая будет препятствовать возникновению перемещения нижнего торца стержня, равного :

Приравняем два значения : 82870/ Е = R_B 680/ Е, откуда найдем значение опорной реакции R_B = 121,87 Н.

Эпюра нормальных сил от действия только опорной реакции R_B будет иметь вид, показанный на рис. б. Для построения окончательной эпюры нормальных сил для статически неопределимого бруса, показанного на рис. а, следует сложить две эпюры: эпюру нормальных сил в основной системе (рис. б) и эпюру нормальных сил от действия опорной реакции R_B (рис. б). Проведя сложение двух эпюр, получим окончательную эпюру N, показанную на рис. в, а затем можно переходить к построению эпюры нормальных напряжений (рис. г).

Расчет статически неопределимых стержневых систем на растяжение-сжатие. Расчеты по допускаемым напряжениям