Решение. 1. Определение усилий в стержнях

1. Определение усилий в стержнях. Из условия равновесия узла С имеем:

, , ;

, , ;

, , .

2. Определение искомых величин.

2.1. Проверка прочности конструкции

Находим напряжения в стержнях:

= 0,395×120×10³/(4×10^-4) = 118,5 МПа<[] = 120 МПа;

1,25×120×10³/(25×10^-4) = 60 МПа = [] = 60 МПа.

Как видим, оба условия прочности выполняются, т.е. прочность конструкции в целом обеспечена.

2.2. П о д б о р с е ч е н и й

Из условия прочности на растяжение

,

откуда .

Из условия прочности на сжатие

,

откуда .

Принимаем по ГОСТ 8509-72 (СТ СЭВ 104-74):

- для 1-го и 2-го стержней – 2 уголка 70х70х6 (А₀₁ = 2 × 8,15 =16,3 см²);

- для 3-го стержня – 2 уголка160х160х16 (А₀₃ = 2 × 49,1 =98,2 см²).

2.3. Определение допускаемой нагрузки

Из условия прочности на растяжение

,

откуда .

Из условия прочности на сжатие

,

откуда .

Допускаемая нагрузка равна меньшей из найденных величин, т.е.

F = min{[ F _р], [ F _сж]} = [ F _сж] = 288 кН.

 

Расчет статически неопределимых стержневых систем на растяжение-сжатие. Расчеты по предельным нагрузкам

Метод расчета по предельным нагрузкам исходит из более широкого использования экспериментальных данных, анализа пластических свойств материалов и их учета.

В этом методе путем расчета определяются не напряжения, а находится предельная нагрузка F _пред, при которой конструкция становится непригодной для эксплуатации. За допускаемую нагрузку принимается доля от предельной [ F_F ] = F _пред/ П и условие прочности в данном случае принимает вид

.

При определении предельной нагрузки действительную диаграмму растяжения материала заменяют идеализированной диаграммой Прандтля, в которой площадка текучести принимается неограниченной (см. рис.). Поэтому расчет по допускаемым нагрузкам применим лишь для конструкций, выполненных из пластичных материалов и только при действии статических нагрузок.

Теоретическое определение допускаемой нагрузки возможно только для некоторых простейших случаев. Один из подходов состоит в том, что рассматриваются различные кинематически возможные схемы исчерпания несущей способности системы (система становится геометрически изменяемой). Продольные усилия в элементах, появление текучести в которых приводит к исчерпанию несущей способности конструкции, принимаются равными произведениям допускаемых напряжений на площади поперечных сечений. Из уравнений предельного равновесия определяются допускаемые нагрузки, соответствующие каждому из вариантов исчерпания несущей способности. В качестве допускаемой нагрузки для конструкции принимается наименьшая из найденных величин.