Свободные колебания в поле постоянной силы.

На материальную точку кроме упругой силы, действует сила постоянная по величине и направлению.

Рис.31

 

Обозначим ее (рис.31), тогда дифференциальное уравнение движения точки примет вид:

или , где

Начальные условия имеют вид:

при : , .

Это неоднородное дифференциальное уравнение. Его решение складывается из решения однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного дифференциального уравнения .

Решение имеет вид:

,

Если начало отсчета координаты сдвинуть на , (рис.32), тогда в новой системе отсчета решение будет иметь вид:

,

- амплитуда колебаний;

Рис.32

 

Параллельное включение упругих элементов.

Масса закреплена с помощью двух упругих элементов расположенных параллельно (рис.33).

Рис.33

 

Сместим массу на расстояние x.

, ,

Результирующая жесткость упругих элементов расположенных параллельно равна сумме жесткостей этих элементов.

 

Последовательное включение упругих элементов.

Масса закреплена с помощью двух упругих элементов расположенных последовательно (рис.34).

Рис.34

 

Сместим массу на расстояние x. В упругих элементах возникает восстанавливающая (упругая) сила F, одинаковая для обоих элементов (рис.34). Первый упругий элемент изменит длину на x ₁, второй - на x ₂.

. , , .

, следовательно

Обратная величина результирующей жесткости упругих элементов расположенных последовательно равна сумме обратных величин жесткостей этих элементов.

Обратная величина жесткости упругого элемента называется податливостью этого элемента.

, , ,

Результирующая податливость упругих элементов расположенных последовательно равна сумме податливостей этих элементов.